Question

При каком значении m из данного уравнения можно получить неполное квадратное уравнение? найдите корни полученного неполного квадратного уравнение 1)x^2 (m+1)x-5=0 2)x^2+4x+(m-12)=0 3)mx^2+(1,5-3m)x-8=0

Answer 1

Неполное квадратное уравнение - либо b, либо с = 0.
1) m=-1
$x^2-5=0\\x^2=5\\x=+- \sqrt{5}$
2) m=12
$x^2+4x=0\\ x(x+4)=0\\ x_{1} =0\\ x_{2}=-4$
3) m=0,5 (при m=0 получится уже не квадратное уравнение)
$0,5x^2-8=0\\ 0,5x^2=8\\ x^2=16\\ x=+-4$

Answer 2

Для того чтобы получить неполное квадратное уравнение, нужно, чтобы коэффициент при квадрате переменной был равен нулю.

Уравнение 1: x^2 + (m+1)x - 5 = 0

В данном уравнении коэффициент при квадрате переменной равен 1, поэтому оно является полным квадратным уравнением.

Уравнение 2: x^2 + 4x + (m-12) = 0

В данном уравнении коэффициент при квадрате переменной равен 1, поэтому оно также является полным квадратным уравнением.

Уравнение 3: mx^2 + (1.5-3m)x - 8 = 0

В данном уравнении коэффициент при квадрате переменной равен m, поэтому для получения неполного квадратного уравнения нужно, чтобы m было равно нулю. При этом уравнение станет линейным и будет иметь один корень.

Подставляя m = 0 в уравнение 3, получаем: 0x^2 + (1.5-3(0))x - 8 = 0 x^2 + 1.5x - 8 = 0

Теперь решим это уравнение. Можно воспользоваться формулой дискриминанта или методом завершения квадрата. Давайте воспользуемся формулой дискриминанта.

Для уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, дискриминант вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac.

В данном случае a = 1, b = 1.5 и c = -8. Подставим эти значения в формулу дискриминанта:

D = (1.5)^2 - 4(1)(-8) D = 2.25 + 32 D = 34.25

Так как дискриминант больше нуля (D > 0), у уравнения есть два различных корня.

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √D) / (2a)

Подставляем значения a = 1, b = 1.5 и D = 34.25:

x = (-1.5 ± √34.25) / (2(1)) x = (-1.5 ± 5.85) / 2 x1 = (-1.5 + 5.85) / 2 x1 = 4.35 / 2 x1 = 2.175

x2 = (-1.5 - 5.85) / 2 x2 = -7.35 / 2 x2 = -3.675

Таким образом, корни полученного неполного квадратного уравнения x^2 + 1.5x - 8 = 0 при m = 0 равны x1 = 2.175 и x2 = -3.675.