Question

Найдите наибольшее или наименьшее значения квадратного трехчлена -2x²+4x-2 2)4x²-5x+3

Answer 1

Смотри тут вроде бы правильно всё

Answer 2

Чтобы найти наибольшее и наименьшее значения квадратного трехчлена, нам нужно сначала выразить

Answer 3

Чтобы найти наибольшее или наименьшее значение квадратного трехчлена, нужно сначала выразить его в канонической форме. Каноническая форма квадратного трехчлена имеет вид: ax² + bx + c, где a, b и c - коэффициенты.

1. Квадратный трехчлен -2x² + 4x - 2:

Посмотрим, можно ли выразить его в канонической форме:

-2x² + 4x - 2

Для этого сначала нужно вынести общий множитель из первых двух членов, чтобы получить квадратный трехчлен в виде a(x - h)² + k. В нашем случае, a = -2.

-2(x² - 2x) - 2

Затем нужно завершить квадрат, добавив и вычтя соответствующую константу, чтобы получить полный квадрат. В данном случае, h = -1 и k = 1.

-2(x - 1)² + 2

Таким образом, квадратный трехчлен -2x² + 4x - 2 можно записать в канонической форме как -2(x - 1)² + 2.

2. Квадратный трехчлен 4x² - 5x + 3:

Посмотрим, можно ли выразить его в канонической форме:

4x² - 5x + 3

Будем использовать ту же методику:

Сначала вынесем общий множитель из первых двух членов:

4(x² - (5/4)x) + 3

Затем завершим квадрат, добавив и вычтя соответствующую константу. В данном случае, h = 5/8 и k = 9/8.

4(x - 5/8)² + 9/8

Таким образом, квадратный трехчлен 4x² - 5x + 3 можно записать в канонической форме как 4(x - 5/8)² + 9/8.

Наибольшее и наименьшее значение:

Наибольшее и наименьшее значение квадратного трехчлена в его канонической форме можно определить, зная, что квадратное выражение (x - h)² всегда неотрицательно. В зависимости от знака коэффициента a, наибольшее или наименьшее значение будет достигаться в крайней точке (x = h), где (x - h)² = 0.

1. Квадратный трехчлен -2(x - 1)² + 2:

Так как коэффициент a = -2 отрицательный, наибольшее значение будет достигаться в крайней точке (x = 1), где (x - 1)² = 0.

Наибольшее значение равно 2.

2. Квадратный трехчлен 4(x - 5/8)² + 9/8:

Так как коэффициент a = 4 положительный, наименьшее значение будет достигаться в крайней точке (x = 5/8), где (x - 5/8)² = 0.

Наименьшее значение равно 9/8.