Question

Решите. -а^2 - a + 2 > 0

Answer 1

Находим корни квадратного уравнения y=-a^2-a+2
Дискриминант  b^2-4ac=1+4*2=9
Корни x1,2 = (-b+√D)/2*a = 1;-2

Далее используем метод интервалов, рассматривая значение неравенства в промежутках: (-∞;-2), (-2 ; 1) и (1; +∞).

В итоге получаем x∈ (-2;1)

Answer 2

Давайте решим неравенство:

а^2 + a + 2 > 0

Чтобы решить это неравенство, мы можем использовать метод анализа знаков. Давайте разложим его на множители:

(a + 2)(a + 1) > 0

Теперь мы можем анализировать знаки каждого множителя и найти интервалы, в которых неравенство выполняется.

1) Когда оба множителя положительны: (a + 2) > 0 и (a + 1) > 0

Решая каждое из неравенств, получаем: a > -2 и a > -1

Так как оба неравенства должны выполняться одновременно, мы берем пересечение этих интервалов, что даёт нам: a > -1

2) Когда оба множителя отрицательны: (a + 2) < 0 и (a + 1) < 0

Решая каждое из неравенств, получаем: a < -2 и a < -1

Опять же, мы берем пересечение этих интервалов, что даёт нам: a < -2

Теперь, чтобы получить окончательное решение неравенства, мы объединяем оба интервала: a < -2 или a > -1

Ответ: Решением данного неравенства является любое число a, которое меньше -2 или больше -1.