Question

Найдите значение выражения: 30√3sin(1020°)

Answer 1

30√3 sin 1020° = 30√3 sin (4П+300°) = 30√3 sin 300° = 30√3 sin (270°+30°) = - 30√3 cos 30° = -30 √3 * (√3/2) = -45

Answer 2

Для нахождения значения выражения 30√3sin(1020°) мы можем применить тригонометрическую формулу, которая связывает синусы углов с их дополнениями:

sin(180° - θ) = sin(θ)

В данном случае, угол 1020° является дополнением к углу 60° (поскольку 1020° - 60° = 960°, и 960° + 60° = 1020°).

Таким образом, мы можем переписать исходное выражение следующим образом:

30√3sin(1020°) = 30√3sin(180° - 60°)

Теперь мы можем использовать тригонометрическую формулу для синуса разности углов:

sin(α - β) = sin(α)cos(β) - cos(α)sin(β)

В нашем случае, α = 180° и β = 60°:

sin(180° - 60°) = sin(180°)cos(60°) - cos(180°)sin(60°)

sin(180°) = 0 и cos(180°) = -1, поэтому:

sin(180° - 60°) = 0 * cos(60°) - (-1) * sin(60°) sin(180° - 60°) = 0 + sin(60°) sin(180° - 60°) = sin(60°)

Значение синуса 60° равно √3/2, поэтому:

sin(180° - 60°) = √3/2

Теперь мы можем заменить это значение в исходном выражении:

30√3sin(1020°) = 30√3 * (√3/2) 30√3sin(1020°) = 45√3

Таким образом, значение выражения 30√3sin(1020°) равно 45√3.