Question

Помогите решить уравнение √((2x+1)/(x-1)) - 2√((x-1)/(2x+1))=1

Answer 1

Это правильно ответ 100/100

Answer 2

Давайте решим данное уравнение по шагам.

Уравнение, которое нужно решить, выглядит следующим образом:

√((2x+1)/(x-1)) - 2√((x-1)/(2x+1)) = 1

Первым шагом давайте приведем уравнение к более простому виду, чтобы избавиться от корней в знаменателях. Для этого воспользуемся тем, что a√b = √(a^2 * b):

√((2x+1)/(x-1)) - 2√((x-1)/(2x+1)) = 1

√((2x+1)/(x-1)) - √(4(x-1)/(2x+1)) = 1

Теперь воспользуемся следующим свойством корней √a - √b = (√a - √b)(√a + √b) = a - b:

√((2x+1)/(x-1)) - √(4(x-1)/(2x+1)) = 1

((2x+1)/(x-1)) - (4(x-1)/(2x+1)) = 1

Теперь у нас уравнение без корней. Давайте упростим его:

(2x+1)/(x-1) - 4(x-1)/(2x+1) = 1

Теперь умножим оба выражения на (x-1)(2x+1), чтобы избавиться от знаменателей:

(2x+1)*(2x+1) - 4(x-1)*(x-1) = (x-1)(2x+1)

Раскроем скобки и упростим:

4x^2 + 4x + 1 - 4(x^2 - 2x + 1) = 2x^2 - x

4x^2 + 4x + 1 - 4x^2 + 8x - 4 = 2x^2 - x

Упростим выражение:

10x + 3 = 2x^2 - x

Теперь приведем уравнение к квадратному виду:

2x^2 - x - 10x - 3 = 0

2x^2 - 11x - 3 = 0

Для решения квадратного уравнения, мы можем использовать формулу дискриминанта:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

В нашем случае, a = 2, b = -11, c = -3. Подставим значения в формулу:

x = (-(-11) ± √((-11)^2 - 4*2*(-3))) / (2*2)

x = (11 ± √(121 + 24)) / 4

x = (11 ± √145) / 4

Таким образом, у нас есть два возможных значения для x:

x = (11 + √145) / 4

x = (11 - √145) / 4

Это окончательное решение уравнения.