Question

Население одного города увеличивалось с каждым годом в одном и том же соотношении. Как велико это соотношение, если за 3 года население увеличилось с 10000 до 17280 человек?

Answer 1

Это примерно равно 2427 человек в год

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для экспоненциального роста. Предположим, что население города увеличивается каждый год на определенный процент. Тогда формула для населения через заданный период времени будет выглядеть следующим образом:

\[ P(t) = P_0 \cdot (1 + r)^t \]

где: - \( P(t) \) - население через \( t \) лет, - \( P_0 \) - начальное население, - \( r \) - процентный прирост (в десятичных долях), - \( t \) - количество лет.

В данном случае \( P_0 = 10000 \) (начальное население), \( P(t) = 17280 \) (население через 3 года). Нам нужно найти \( r \).

Подставим известные значения и решим уравнение:

\[ 17280 = 10000 \cdot (1 + r)^3 \]

Разделим обе стороны на \( 10000 \):

\[ 1.728 = (1 + r)^3 \]

Теперь извлечем кубический корень:

\[ (1 + r) = \sqrt[3]{1.728} \]

\[ (1 + r) \approx 1.2 \]

Теперь вычтем 1:

\[ r \approx 0.2 \]

Таким образом, процентный прирост составляет примерно 20%. Итак, население города увеличивается каждый год на 20%.