Question

Найдите область определения функции у=х²-4/х+2

Answer 1

на ноль делить нельзя

x+2≠0;

x≠-2;

x ∈ (-∞;2)∪(2;∞);

Answer 2

Для того чтобы найти область определения функции у = (х² - 4) / (х + 2), мы должны учесть два фактора: деление на ноль и корень из отрицательного числа.

Деление на ноль

Функция у = (х² - 4) / (х + 2) имеет знаменатель (х + 2), поэтому мы не можем делить на ноль. Таким образом, значение х не может быть равно -2, так как это приведет к делению на ноль.

Корень из отрицательного числа

Функция имеет числитель (х² - 4), который может быть отрицательным. Если мы рассмотрим выражение х² - 4 = 0, то найдем два значения х, при которых числитель равен нулю: х = -2 и х = 2.

Однако, если мы возьмем значение х, которое находится между -2 и 2, например х = 0, то мы получим корень из отрицательного числа при вычислении функции. В этом случае функция не определена.

Область определения

Исходя из вышеизложенного, область определения функции у = (х² - 4) / (х + 2) состоит из всех значений х, кроме -2 и всех значений х, которые приводят к корню из отрицательного числа (т.е. х не может быть между -2 и 2).

Таким образом, область определения функции у = (х² - 4) / (х + 2) выглядит следующим образом: х ∈ (-∞, -2) U (-2, 2) U (2, +∞).