Question

Разложить на множители выражение: 1)x^3+27 2)8-y^3 3)1+0,064a^3 4)c^3+125b^3 5)1000+b^3c^3 6)1-a^3c^3 7)8a^3-b^3 8)1/8c^3-d^9 9)0,001p^6-27/125z^12

Answer 1

1) х³+27=х³+3³=(х+3)(х²-3х+3²)=(х+3)(х²-3х+9)
2) 8-у³=2³-у³=(2-у)(2²+2у+у²)=(2-у)(4+2у+у²)
3) 1+0,064а³=1³+(0,4а)³=(1+0,4а)(1-0,4а+(0,4а)²)=(1+0,4а)(1-0,4а+0,16а²)
4) с³+(5в)³=(с+5в)(с-5вс+25в²)
5) 10³+(вс)³=(10+вс)(100-10вс+в²с²)
6)1³-(ас)³=(1-ас)(1+ас+а²с²)
7) (2а)³-в³=(2а-в)(2а+2ав+в²)
8) (с/2)³-(д³)³=(с/2-д³)(с/2+сд³/2+д^6)
9) (0,1р²)³-(3z/5)³=(0.1p²-0.1p²*3z/5)(0.01p^4+0.1p²*3z/5+9z²/25)

Answer 2

Конечно, давайте разложим каждое из выражений на множители.

1) \( x^3 + 27 \) Данное выражение является суммой куба переменной \( x \) и куба числа 3. Мы можем использовать формулу суммы кубов для разложения: \[ a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2) \]

Применяя эту формулу к \( x^3 + 27 \), получим: \[ x^3 + 27 = (x + 3)(x^2 - 3x + 9) \]

2) \( 8 - y^3 \) Это разность 8 и куба переменной \( y \). Мы можем использовать формулу разности кубов: \[ a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2) \]

Применяя эту формулу к \( 8 - y^3 \), получим: \[ 8 - y^3 = (2 - y)(4 + 2y + y^2) \]

3) \( 1 + 0.064a^3 \) Данное выражение представляет собой сумму 1 и произведения 0.064 и куба переменной \( a \). Не существует простой формулы для разложения этого выражения.

4) \( c^3 + 125b^3 \) Это сумма куба переменной \( c \) и куба произведения 125 и переменной \( b \). Мы можем снова воспользоваться формулой суммы кубов: \[ c^3 + 125b^3 = (c + 5b)(c^2 - 5bc + 25b^2) \]

5) \( 1000 + b^3c^3 \) Это сумма 1000 и произведения куба переменной \( b \) и куба переменной \( c \). Это также не имеет простого разложения на множители.

6) \( 1 - a^3c^3 \) Это разность 1 и произведения куба переменной \( a \) и куба переменной \( c \). Это выражение также не имеет простого разложения на множители.

7) \( 8a^3 - b^3 \) Это разность куба произведения 8 и переменной \( a \) и куба переменной \( b \). Мы можем воспользоваться формулой разности кубов: \[ 8a^3 - b^3 = (2a - b)(4a^2 + 2ab + b^2) \]

8) \( \frac{1}{8c^3} - d^9 \) Это разность дроби \( \frac{1}{8c^3} \) и куба переменной \( d \). Мы можем сначала упростить дробь, умножив числитель и знаменатель на 8: \[ \frac{1}{8c^3} - d^9 = \frac{1 - 8c^3d^9}{8c^3} \]

9) \( 0.001p^6 - \frac{27}{125}z^12 \) Это разность произведения 0.001 и куба переменной \( p \) и произведения \(\frac{27}{125}\) и куба переменной \( z \). Это выражение также не имеет простого разложения на множители.