Question

Помогите решить:)расстояние 240 км один автомобиль прошёл быстрее другого на 1 час.Найдите скорость каждого автомобиля,если скорость первого автомобиля больше скорости второго на 20 км/час

Answer 1

Х км/ч скорость первого авто
х-20 км/ч скорость второго авто
240/х ч время пути первого авто
240/(х-20) ч время пути второго авто
240/(х-20)-240/х=1
240х-240(х-20)=х(х-20)
х²-20х-4800=0
D=400+19200=19600=140²
х=(20+140)/2=80 км/ч скорость первого авто
80-20=60 км/ч скорость второго авто

Answer 2

Давайте обозначим скорость второго автомобиля через \( V_2 \) (в км/ч). Тогда скорость первого автомобиля будет \( V_2 + 20 \) км/ч.

Расстояние можно выразить как произведение скорости на время: \( \text{расстояние} = \text{скорость} \times \text{время} \).

Пусть \( t_1 \) - время движения первого автомобиля, и \( t_2 \) - время движения второго автомобиля.

Тогда у нас есть два уравнения:

1. Для первого автомобиля: \( 240 = (V_2 + 20) \times t_1 \). 2. Для второго автомобиля: \( 240 = V_2 \times (t_2 + 1) \).

Обратите внимание, что время для второго автомобиля на 1 час больше, чем для первого.

Теперь нам нужно связать \( t_1 \) и \( t_2 \). Поскольку первый автомобиль двигается быстрее на 1 час, \( t_1 = t_2 - 1 \).

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. \( 240 = (V_2 + 20) \times (t_2 - 1) \). 2. \( 240 = V_2 \times t_2 \).

Решив эту систему уравнений, мы сможем найти значения \( V_2 \), \( t_2 \), а затем найти \( V_1 \) (скорость первого автомобиля).

Давайте решим эту систему. Умножим первое уравнение:

\[ 240 = (V_2 + 20) \times (t_2 - 1) \] \[ 240 = V_2 \times (t_2 - 1) + 20 \times (t_2 - 1) \] \[ 240 = V_2 \times t_2 - V_2 + 20 \times t_2 - 20 \]

Теперь сложим второе уравнение:

\[ 240 = V_2 \times t_2 \]

Теперь сложим оба уравнения:

\[ 2 \times 240 = 2 \times V_2 \times t_2 - V_2 + 20 \times t_2 - 20 + V_2 \times t_2 \]

\[ 480 = 3 \times V_2 \times t_2 + 20 \times t_2 - 20 \]

Теперь у нас есть уравнение относительно \( V_2 \) и \( t_2 \). Решив его, мы найдем значения для \( V_2 \) и \( t_2 \). После этого можно будет найти \( V_1 \) по формуле \( V_1 = V_2 + 20 \).

Примечание: Решение этого уравнения может потребовать использование методов решения квадратных уравнений или других методов алгебры.