Question

Помогите пожалуйста решить уравнение: |х-2|-|2х+2|=1

Answer 1

$|x-2|-|2x+2|=1\\\\Znaki\; (x-2):\; \; --------(2)+++\\\\Znaki\; (2x+2):\; \; ---(-1)+++++++\\\\a)\; \; x \leq -1\; ,\; |x-2|=-(x-2)=2-x,\\\\ |2x+2|=-(2x+2)=-2x-2\\\\|x-2|-|2x+2|=2-x+2x+2=x+4,\\\\x+4=1\; \; \to \; \; \underline {x=-3}\\\\b)\quad -1\ \textless \ x \leq 2\; ,\; |x-2|=2-x,\; |2x+2|=2x+2,\\\\|x-2|-|2x+2|=2-x-2x-2=-3x,\\\\-3x=1\; \; \to \; \; \underline {x=-\frac{1}{3}}\\\\c)\quad x\ \textgreater \ 2,\; |x-2|=x-2,\; |2x+2|=2x+2,\\\\|x-2|-|2x+2|=x-2-2x-2=-x-4\\\\-x-4=1\; ,\; \; x=-5\notin (2,+\infty )$

  $\\\\Otvet:\; \; x=$ $-3,\; x=-\frac{1}{3}\; .$  

Answer 2

смотрите решение на фото

Answer 3

Давайте решим уравнение поэтапно.

Шаг 1: Разберемся с модулями

У нас есть два модуля в уравнении: |х-2| и |2х+2|. Чтобы упростить решение, мы можем рассмотреть три случая, когда значение внутри модуля может быть положительным, нулевым или отрицательным.

1.1 Случай, когда х-2 >= 0 и 2х+2 >= 0: В этом случае модули не влияют на уравнение, и мы можем их удалить. Получим следующее уравнение: х-2 - (2х+2) = 1

1.2 Случай, когда х-2 < 0 и 2х+2 >= 0: В этом случае первый модуль будет отрицательным, а второй модуль будет положительным. Мы можем учесть это, поменяв знак у первого модуля. Получим следующее уравнение: -(х-2) - (2х+2) = 1

1.3 Случай, когда х-2 < 0 и 2х+2 < 0: В этом случае оба модуля будут отрицательными. Мы можем учесть это, поменяв знак у обоих модулей. Получим следующее уравнение: -(х-2) - -(2х+2) = 1

Шаг 2: Решим каждое уравнение отдельно

2.1 Решение для первого случая: Раскроем скобки и упростим уравнение: х - 2 - 2х - 2 = 1 -х - 4 = 1 -х = 5 х = -5

2.2 Решение для второго случая: Раскроем скобки и упростим уравнение: -х + 2 - 2х - 2 = 1 -3х = 1 х = -1/3

2.3 Решение для третьего случая: Раскроем скобки и упростим уравнение: -х + 2 + 2х + 2 = 1 х + 4 = 1 х = -3

Шаг 3: Проверим решения

Подставим найденные значения х обратно в исходное уравнение и проверим его. |х-2|-|2х+2| = 1

Для х = -5: |-5-2|-|2(-5)+2| = 1 |-7|-|-8| = 1 7-8 = 1 (неверно)

Для х = -1/3: |(-1/3)-2|-|2(-1/3)+2| = 1 |(-7/3)|-|(-4/3)| = 1 7/3-4/3 = 1 (верно)

Для х = -3: |-3-2|-|2(-3)+2| = 1 |-5|-|-4| = 1 5-4 = 1 (верно)

Таким образом, уравнение |х-2|-|2х+2|=1 имеет два решения: х = -1/3 и х = -3.