Question

решите неравенство: 1)(4q-3)^2<(8q+7)(2q-9) 2)(5t-6)^2 больше или равно(5t-4)^2 3)(7y+3)^2 меньше или равно (7y+9)^2

Answer 1

1) 16q2 - 24q + 9 < 16q2 - 72q + 14q -63

16q2 - 24q - 16q2 + 72q - 14q < -9 - 63

34q < 72

q< 2

(-бесконечность;2)

2)

Answer 2

Конечно, давай разберем это!

1) Решим неравенство \((4q-3)^2 < (8q+7)(2q-9)\):

Раскроем квадрат в левой части: \((4q-3)^2 = 16q^2 - 24q + 9\)

Раскроем правую часть неравенства: \((8q+7)(2q-9) = 16q^2 - 72q + 14q - 63 = 16q^2 - 58q - 63\)

Итак, получаем неравенство: \(16q^2 - 24q + 9 < 16q^2 - 58q - 63\)

Чтобы решить это неравенство, приведем все члены к одной стороне: \(0 < -34q - 72\)

Теперь разделим обе части на \(-34\) и поменяем знак неравенства, так как делим на отрицательное число: \(q > \frac{36}{17}\)

2) Перейдем ко второму неравенству: \((5t-6)^2 \geq (5t-4)^2\)

Раскроем квадраты: \((5t-6)^2 = 25t^2 - 60t + 36\) \((5t-4)^2 = 25t^2 - 40t + 16\)

Теперь подставим значения квадратов в неравенство: \(25t^2 - 60t + 36 \geq 25t^2 - 40t + 16\)

Вычтем \(25t^2\) из обеих частей: \(-60t + 36 \geq -40t + 16\)

Переносим все \(t\) на одну сторону, а числа на другую: \(-60t + 40t \geq 16 - 36\) \(-20t \geq -20\)

Разделим обе части на \(-20\) и поменяем знак неравенства: \(t \leq 1\)

3) Рассмотрим третье неравенство: \((7y+3)^2 \leq (7y+9)^2\)

Раскроем квадраты: \((7y+3)^2 = 49y^2 + 42y + 9\) \((7y+9)^2 = 49y^2 + 126y + 81\)

Подставим значения квадратов в неравенство: \(49y^2 + 42y + 9 \leq 49y^2 + 126y + 81\)

Вычтем \(49y^2\) из обеих частей: \(42y + 9 \leq 126y + 81\)

Перенесем все \(y\) на одну сторону, а числа на другую: \(42y - 126y \leq 81 - 9\) \(-84y \leq 72\)

Разделим обе части на \(-84\) и поменяем знак неравенства: \(y \geq -\frac{3}{7}\)

Итак, получили решения для всех трех неравенств: 1) \(q > \frac{36}{17}\) 2) \(t \leq 1\) 3) \(y \geq -\frac{3}{7}\)