Question

Разложить на множители: √12+√15 7-4у^2 m+2√mn+n 2√b+10√a-√ab-5a

Answer 1

1)  √12+√15=√4*√3+√5*√3=√3(√4+√5)
2)7-4у²=(√7-2у)(√7+2у)
3)m+2√mn +n =(√m)²+2√mn +(√n)²=(√m+√n)²
4) 2√b + 10√a - √ab -5a= 2√b - √ab + 10√a - 5(√a)²=√b(2-√a)+5√a(2-√a)=(2-√a)(√b+5√a)

Answer 2

Давайте разложим выражение на множители, упрощая его по частям:

1. √12 = √(4 * 3) = 2√3 2. √15 = √(3 * 5) = √3 * √5 3. 7 - 4у^2 = (√7 - 2y)(√7 + 2y) (это разность квадратов) 4. m + 2√mn + n = (√m + √n)^2 (это квадрат полного квадрата) 5. 2√b = 2√b (это просто само по себе) 6. 10√a = 2√(4 * 5 * a) = 2√(20a) = 4√5a 7. -√ab = -√(a * b) 8. -5a = -5a

Теперь объединим все полученные выражения:

√12 + √15 + 7 - 4у^2 + m + 2√mn + n + 2√b + 10√a - √ab - 5a

= 2√3 + √3 * √5 + (√7 - 2y)(√7 + 2y) + (√m + √n)^2 + 2√b + 4√5a - √(a * b) - 5a

Теперь давайте попробуем упростить дальше:

= 2√3 + √15 + (√7)^2 - (2y)^2 + (√m + √n)^2 + 2√b + 4√5a - √(a * b) - 5a

= 2√3 + √15 + 7 - 4y^2 + m + 2√mn + n + 2√b + 4√5a - √(a * b) - 5a

Таким образом, выражение после разложения на множители имеет вид:

2√3 + √15 + 7 - 4y^2 + m + 2√mn + n + 2√b + 4√5a - √(a * b) - 5a