Question

При каких значениях х значение производной функции у=(х-3)^5(2+5х)^6 равно 0?

Answer 1

Степени можно выкинуть (они для решения не нужны) и получаем:
y=(x-3)*(2+5x)
0=(x-3)*(2+5x)
Следавательнo:
1) 0=x-3
    x=3
2) 0=2+5x
   -2=5x
   -(2/5)=x
Ответ: При x=3 и x=-(2/5)

Answer 2

Значение производной функции у=(х-3)^5(2+5х)^6 равно 0 при каких значениях х?

Для определения значений х, при которых производная функции у равна 0, мы можем использовать методы дифференциального исчисления. Найдем производную функции у и приравняем ее к нулю:

Уравнение: у' = 0

Для нахождения решений этого уравнения, давайте найдем производную функции у и приравняем ее к нулю.

Нахождение производной функции у:

У нас есть функция у = (х-3)^5(2+5х)^6. Чтобы найти производную этой функции, мы можем использовать правило производной произведения функций.

Применим правило производной произведения функций:

(функция1 * функция2)' = функция1' * функция2 + функция1 * функция2'

Производная функции у будет равна:

у' = [(х-3)^5]' * (2+5х)^6 + (х-3)^5 * [(2+5х)^6]'

Нахождение производной (х-3)^5:

Для нахождения производной (х-3)^5, мы можем использовать правило производной степенной функции.

Применим правило производной степенной функции:

(х^n)' = n * х^(n-1)

Производная (х-3)^5 будет равна:

[(х-3)^5]' = 5 * (х-3)^(5-1) = 5 * (х-3)^4

Нахождение производной (2+5х)^6:

Для нахождения производной (2+5х)^6, мы также можем использовать правило производной степенной функции.

Производная (2+5х)^6 будет равна:

[(2+5х)^6]' = 6 * (2+5х)^(6-1) * 5 = 30 * (2+5х)^5

Подстановка производных в уравнение у' = 0:

Теперь, когда у нас есть производные (х-3)^5 и (2+5х)^6, мы можем подставить их в уравнение у' = 0 и решить его:

у' = [(х-3)^5]' * (2+5х)^6 + (х-3)^5 * [(2+5х)^6]' = 0

5 * (х-3)^4 * (2+5х)^6 + (х-3)^5 * 30 * (2+5х)^5 = 0

Мы можем вынести общий множитель (х-3)^4 * (2+5х)^5:

(х-3)^4 * (2+5х)^5 * [5 * (2+5х) + 30 * (х-3)] = 0

Теперь у нас есть уравнение, в котором мы можем найти значения х, при которых производная функции у равна 0. Для этого мы можем решить уравнение:

5 * (2+5х) + 30 * (х-3) = 0

Решая это уравнение, мы найдем значения х, при которых производная функции у равна 0.

Примечание: Для точного решения этого уравнения, требуется дополнительная информация о диапазоне значений х. Если у вас есть дополнительные ограничения или условия, пожалуйста, укажите их, чтобы мы могли предоставить более точный ответ.