Question

Знайти множину значення функції: 1) y= - 4x² (2) y= 6-x² (3) y=x³ (4) y=|x-4| (5) y=|x|+4 (6) y=7^x (7) y=(½) ^x+1 (8) y=arcctg7x

Answer 1

y<=0 (квадрат неотрицательный)

y<=6 (то же самое)

y-любое число

y>=0 (модуль неотрицательный)

y>=4 (то же самое)

y>0 (показательная функция положительна)

y>1 (то же самое)

-pi/2<y<pi/2 (главная ветвь тангенсоиды)

Answer 2

Давайте розглянемо кожну з функцій і знайдемо їхні множини значень.

1. \(y = -4x^2\): Ця функція представляє собою параболу з від'ємним коефіцієнтом перед \(x^2\). Множина значень буде всі дійсні числа, які можуть бути від'ємними або нульовими, оскільки від'ємний квадрат буде завжди не менше 0.

2. \(y = 6 - x^2\): Ця функція також є параболою, але з додатнім коефіцієнтом перед \(x^2\). Множина значень буде всі дійсні числа, які можуть бути меншими або рівними 6 (значення виразу \(6 - x^2\) не може бути більше 6).

3. \(y = x^3\): Ця функція представляє собою кубічну криву, і її множина значень буде всі дійсні числа.

4. \(y = |x - 4|\): Це функція модулю, яка повертає відстань між \(x\) і 4. Таким чином, множина значень буде всі дійсні числа, які можуть бути більшими або рівними нулю (оскільки модуль завжди не менше 0).

5. \(y = |x| + 4\): Аналогічно, це також функція модулю, і множина значень буде всі дійсні числа, які можуть бути більшими або рівними 4.

6. \(y = 7^x\): Ця функція представляє собою експоненціальний ріст з основою 7. Таким чином, множина значень буде всі додатні числа.

7. \(y = \frac{1}{2^x + 1}\): Ця функція також є експоненціальною, але з дробовим показником. Множина значень буде всі додатні числа, більші або рівні \(\frac{1}{2}\).

8. \(y = \arctan(7x)\): Ця функція є арктангенсом з аргументом \(7x\). Множина значень арктангенса буде всі дійсні числа.

Отже, кожна з вищенаведених функцій має свою власну множину значень в залежності від своїх математичних властивостей.