Question

При каких значениях переменных имеет смысл выражение: √9x^2−4.

Answer 1

Ответ:

под корнем должен быть +, то есть

(3х+2)(3х-2)>0, значит

1) 3х+2>0 и 3х-2>0, общее х>2/3

2) 3х+2<0 и 3х-2<0, общее х<-2/3

ответ: х<-2/3 или х>2/3

Answer 2

Выражение имеет смысл, когда выражение под знаком корня (радикала) неотрицательно. В данном случае, у нас есть выражение √(9x^2 - 4).

Чтобы определить, при каких значениях переменной x это выражение имеет смысл, нужно найти допустимые значения для выражения (9x^2 - 4).

Допустимые значения радикала (выражение под корнем) должны быть неотрицательными, то есть:

9x^2 - 4 ≥ 0

Теперь решим неравенство:

9x^2 - 4 ≥ 0

Сначала добавим 4 к обеим сторонам:

9x^2 ≥ 4

Затем разделим обе стороны на 9 (учитывая, что 9 положительно, поэтому знак неравенства не изменится):

x^2 ≥ 4/9

Теперь избавимся от квадратного корня, возведя обе стороны в квадрат. При этом необходимо учесть, что при возведении в квадрат неравенство может измениться, поэтому нужно рассмотреть два случая:

1. Когда x ≥ 0:

x^2 ≥ 4/9 x ≥ √(4/9) x ≥ 2/3

2. Когда x < 0:

x^2 ≥ 4/9 (-x)^2 ≥ 4/9 x ≥ -√(4/9) x ≥ -2/3

Итак, выражение имеет смысл при x ≥ 2/3 и x ≤ -2/3.