Question

Построить кривую второго порядка: x²+8x+y²-2y+16=0

Answer 1

Если с преобразованием координат, то вот так. Смотрите картинки. Там я выписывал элементы расчетной схемы. "Голое" решение чуть компактнее.

Answer 2

Чтобы построить кривую второго порядка, описанную уравнением x² + 8x + y² - 2y + 16 = 0, мы можем использовать геометрические методы и алгебраические преобразования.

Алгебраические преобразования:

1. Для начала, перенесем свободный член (в данном случае 16) на другую сторону уравнения, чтобы получить полное квадратное выражение: x² + 8x + y² - 2y = -16

2. Теперь мы можем завершить квадратное выражение, добавив и вычтя соответствующие значения: x² + 8x + 16 + y² - 2y + 1 = -16 + 16 + 1 (x + 4)² + (y - 1)² = 1

Таким образом, уравнение кривой второго порядка принимает вид (x + 4)² + (y - 1)² = 1.

Геометрический анализ:

Из полученного уравнения мы можем сделать следующие выводы:

- Центр кривой находится в точке (-4, 1), так как уравнение имеет вид (x - h)² + (y - k)² = r², где (h, k) - координаты центра, а r - радиус. - Радиус кривой равен 1, так как уравнение имеет вид (x + 4)² + (y - 1)² = 1.

Теперь мы можем построить кривую второго порядка на координатной плоскости. Центр кривой будет находиться в точке (-4, 1), а радиус будет равен 1. Кривая будет представлять собой окружность с центром (-4, 1) и радиусом 1.

Примечание: Если вам требуется построить график данной кривой на компьютере, вы можете использовать программы для построения графиков, такие как Matplotlib (для языка Python) или Wolfram Alpha (онлайн-сервис).