Question

Прологарифмировать по основанию 3 выражение, в котором a>0 и b>0; 27√a^2b;

Answer 1

Если корень над b есть, то так
$\log_3(27\sqrt{a^2b})=3+\log_3 a+1/2\log_3 b$
Или так
$\log_3(27\sqrt{a^2}b)=3+\log_3 a+\log_3 b$:
Условие точнее надо писать :)

Answer 2

Для прологарифмирования выражения 27√(a^2b) по основанию 3, необходимо воспользоваться свойствами логарифмов.

Первое свойство: логарифм произведения равен сумме логарифмов: log₃(27√(a^2b)) = log₃(27) + log₃(√(a^2b))

Второе свойство: логарифм корня равен половине логарифма аргумента: log₃(√(a^2b)) = (1/2) * log₃(a^2b)

Третье свойство: логарифм степени равен произведению показателя степени и логарифма основания: (1/2) * log₃(a^2b) = (1/2) * (2 * log₃(a) + log₃(b))

Итак, мы получили прологарифмированное выражение: log₃(27√(a^2b)) = log₃(27) + log₃(√(a^2b)) = (1/2) * (2 * log₃(a) + log₃(b))

Таким образом, прологарифмированное выражение для 27√(a^2b) по основанию 3 равно (1/2) * (2 * log₃(a) + log₃(b)).