Question

Розкладіть на множники 27x-x в 4 степені. Будь ласка.

Answer 1

X(27-x³)=x(3-x)(9+3x+x²)

Answer 2

Давайте розкладемо вираз \(27x^4 - x^4\) на множники.

\[27x^4 - x^4\]

Спростимо кожний член окремо:

\[27x^4 - x^4 = (3x^2)^3 - x^4\]

Тепер введемо додаткову змінну \(a = 3x^2\):

\[a^3 - x^4\]

Тепер ми можемо скористатися різницею кубів:

\[a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)\]

У нашому випадку \(a = 3x^2\) і \(b = x^2\):

\[(3x^2 - x^2)(9x^4 + 3x^3 + x^2)\]

Спростимо це:

\[2x^2(9x^4 + 3x^3 + x^2)\]

Отже, вираз \(27x^4 - x^4\) розкладається на множники як \(2x^2(9x^4 + 3x^3 + x^2)\).