Question

Представьте выражение в виде квадрата двучлена:1/4 a^2 + 3a + 9

Answer 1

1/4а²+3а+9. Выносим 1/4 за скобки: 0,25(а²+12а+36). В скобках - формула: 0,25(а+6)². Мы получили квадрат двучлена.

Answer 2

Для представления выражения в виде квадрата двучлена, мы должны найти такое выражение, которое будет иметь форму (x + y)^2, где x и y - это два слагаемых в исходном выражении.

Давайте рассмотрим выражение 1/4 + a^2 + 3a + 9:

1/4 + a^2 + 3a + 9

Первым шагом мы можем сгруппировать слагаемые с переменной a:

(a^2 + 3a) + (1/4 + 9)

Теперь мы можем попытаться представить первую скобку (a^2 + 3a) в виде квадрата двучлена. Для этого мы должны найти квадратный трехчлен, который будет иметь тот же самый линейный член (3a) и половину квадратного члена (a^2).

Квадратный трехчлен, который удовлетворяет этому условию, будет (a + 3/2)^2. Теперь мы можем заменить первую скобку:

(a + 3/2)^2 + (1/4 + 9)

Теперь у нас осталось только второе слагаемое. Мы можем объединить его, чтобы получить одно число:

(a + 3/2)^2 + 37/4

Таким образом, выражение 1/4 + a^2 + 3a + 9 может быть представлено в виде квадрата двучлена как (a + 3/2)^2 + 37/4.

Ответ:

(a + 3/2)^2 + 37/4