Question

Длина прямоугольника на 20 м больше его ширины. если длину прямоугольника уменьшить на 10 м , а ширину увеличить на 6 м , то его площадь увеличиться на 12 м в квадрате.найдите стороны прямоугольника.

Answer 1

Решение смотри в приложении

Answer 2

Обозначим длину прямоугольника через \(L\) и его ширину через \(W\). Исходно дано, что длина на 20 м больше ширины, то есть \(L = W + 20\). Также, если длину уменьшить на 10 м и ширину увеличить на 6 м, то площадь увеличится на 12 м².

Имеем уравнение для площади: \[ (L - 10) \cdot (W + 6) = L \cdot W + 12 \]

Подставим \(L = W + 20\) в это уравнение: \[ (W + 20 - 10) \cdot (W + 6) = (W + 20) \cdot W + 12 \]

Упростим уравнение: \[ (W + 10) \cdot (W + 6) = W^2 + 20W + 12 \]

Раскроем скобки: \[ W^2 + 16W + 60 = W^2 + 20W + 12 \]

Упростим: \[ 16W + 60 = 20W + 12 \]

Переносим все элементы на одну сторону: \[ 4W = 48 \]

Разделим обе стороны на 4: \[ W = 12 \]

Теперь найдем длину, используя \(L = W + 20\): \[ L = 12 + 20 = 32 \]

Таким образом, длина прямоугольника равна 32 м, а ширина равна 12 м.