Question

Решить уравнение:cos3x - cos5x=0

Answer 1

Формула там есть. -2sin4х sinх 
   х=0   х=Пn       4х=0  4х=Пk  х=Пк/4    ОТВЕТ:П n, пк/4

Answer 2

Для решения уравнения cos(3x) - cos(5x) = 0, мы можем использовать формулу косинуса разности:

cos(A - B) = cos(A)cos(B) + sin(A)sin(B)

Применим эту формулу к нашему уравнению:

cos(3x - 5x) = cos(3x)cos(5x) + sin(3x)sin(5x)

Теперь мы можем переписать уравнение в виде:

cos(2x) = cos(3x)cos(5x) + sin(3x)sin(5x)

Затем мы можем применить формулу двойного угла для косинуса:

cos(2x) = 2cos^2(x) - 1

Теперь мы можем переписать уравнение в виде:

2cos^2(x) - 1 = cos(3x)cos(5x) + sin(3x)sin(5x)

Используем формулы произведения для косинуса и синуса:

2cos^2(x) - 1 = (cos(3x)cos(5x)) - (sin(3x)sin(5x))

Используем формулы произведения для косинуса и синуса:

2cos^2(x) - 1 = cos(3x + 5x)

Теперь мы можем переписать уравнение в виде:

2cos^2(x) - 1 = cos(8x)

Мы получили новое уравнение, которое связывает косинус двойного угла с косинусом восьмикратного угла.

Теперь, чтобы решить это уравнение, нам нужно найти значения x, при которых выполняется равенство:

2cos^2(x) - 1 = cos(8x)

Решение этого уравнения может быть достаточно сложным и требует применения дополнительных математических методов, таких как численные методы или графический анализ. Ответ на данное уравнение зависит от конкретных значений угла x. Если у вас есть конкретное значение x, я могу помочь вам вычислить результат.