Question

Решите пожалуйста уравнение|x|=x/3+3

Answer 1

X=x/3+3 или x=-x/3-3
3=(x/1)3-x/3 x/1+x/3=-3
3=(3x-x)/3x (3x+x)/3=-3
3=2x/3 4x=-9
2x=6 x=-2.25
x=3
ответ:3; 2.25

Answer 2

Давайте решим уравнение \(|x| = \frac{x}{3} + 3\).

1. Разбор случаев: У уравнения с абсолютным значением есть два возможных случая: - Когда \(x \geq 0\), тогда \(|x| = x\). - Когда \(x < 0\), тогда \(|x| = -x\).

2. Решение для \(x \geq 0\): Подставим \(x\) в уравнение: \[ x = \frac{x}{3} + 3 \] Умножим обе стороны на 3, чтобы избавиться от знаменателя: \[ 3x = x + 9 \] Вычитаем \(x\) из обеих сторон: \[ 2x = 9 \] Делим на 2: \[ x = \frac{9}{2} \]

3. Решение для \(x < 0\): Подставим \(-x\) в уравнение: \[ -x = \frac{x}{3} + 3 \] Умножим обе стороны на 3: \[ -3x = x + 9 \] Сгруппируем \(x\) на одной стороне: \[ -4x = 9 \] Делим на \(-4\): \[ x = -\frac{9}{4} \]

4. Совмещение решений: Таким образом, у нас есть два корня: \(x = \frac{9}{2}\) для случая \(x \geq 0\) и \(x = -\frac{9}{4}\) для случая \(x < 0\).

5. Проверка: Мы должны убедиться, что оба корня удовлетворяют исходному уравнению. Подставим оба значения \(x\) и проверим:

- При \(x = \frac{9}{2}\): \[ \left|\frac{9}{2}\right| = \frac{\frac{9}{2}}{3} + 3 \] \[ \frac{9}{2} = \frac{9}{6} + 3 \] Это верно.

- При \(x = -\frac{9}{4}\): \[ \left|-\frac{9}{4}\right| = \frac{-\frac{9}{4}}{3} + 3 \] \[ \frac{9}{4} = \frac{-9}{12} + 3 \] Это тоже верно.

Таким образом, корни уравнения \(|x| = \frac{x}{3} + 3\) равны \(x = \frac{9}{2}\) и \(x = -\frac{9}{4}\).