Question

6(sin^6a+cos^6a)=? cos2a=1/3

Answer 1

Решение во вложении------------------------------------

Answer 2

Давайте решим выражение 6(sin^6(a) + cos^6(a)).

Сначала заметим, что sin^2(a) + cos^2(a) = 1, это следует из тригонометрического тождества. Мы можем использовать это тождество, чтобы переписать выражение в другой форме.

Заметим, что sin^6(a) = (sin^2(a))^3 и cos^6(a) = (cos^2(a))^3. Подставим это в исходное выражение:

6(sin^6(a) + cos^6(a)) = 6((sin^2(a))^3 + (cos^2(a))^3).

Теперь мы можем использовать тождество (a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3, чтобы раскрыть скобки:

6((sin^2(a))^3 + (cos^2(a))^3) = 6(sin^6(a) + 3(sin^4(a))(cos^2(a)) + 3(sin^2(a))(cos^4(a)) + cos^6(a)).

Заметим, что sin^2(a) + cos^2(a) = 1, поэтому мы можем заменить sin^2(a) в выражении на 1 - cos^2(a):

6(sin^6(a) + 3(sin^4(a))(cos^2(a)) + 3(sin^2(a))(cos^4(a)) + cos^6(a)) = 6((1 - cos^2(a))^3 + 3((1 - cos^2(a))^2)(cos^2(a)) + 3(1 - cos^2(a))(cos^4(a)) + cos^6(a)).

Теперь, чтобы решить уравнение cos(2a) = 1/3, мы можем воспользоваться тригонометрическим тождеством cos(2a) = 2cos^2(a) - 1. Подставим это тождество в наше выражение:

6((1 - cos^2(a))^3 + 3((1 - cos^2(a))^2)(cos^2(a)) + 3(1 - cos^2(a))(cos^4(a)) + cos^6(a)) = 6((1 - (2cos^2(a) - 1))^3 + 3((1 - (2cos^2(a) - 1))^2)(cos^2(a)) + 3(1 - (2cos^2(a) - 1))(cos^4(a)) + cos^6(a)).

Упростим это выражение:

6((1 - (2cos^2(a) - 1))^3 + 3((1 - (2cos^2(a) - 1))^2)(cos^2(a)) + 3(1