Question

. Несколько девочек собирали грибы. Собранные грибы они поделили так: первой девочке дали 20 грибов и 4% остатка, второй-21 гриб и 4% нового остатка, третьей-22 гриба и 4% следующего остатка и т.д. Оказалось, что все получили поровну. Сколько было собрано грибов и сколько было девочек? объясните подробно пожалуйста, я ничего не понял

Answer 1

Собрано было 63 грибов

Answer 2

Давайте разберем эту задачу шаг за шагом.

Пусть X - это общее количество собранных грибов, а Y - количество девочек.

1. Первой девочке дали 20 грибов и 4% остатка, что можно представить как (0.04 * X) + 20 грибов. 2. Второй девочке дали 21 гриб и 4% нового остатка, который равен (0.04 * X) + 20 - (0.04 * X) - 21 = -1 гриб. 3. Третьей девочке дали 22 гриба и 4% следующего остатка, который равен (0.04 * X) + 20 - (0.04 * X) - 21 - (0.04 * X) - 22 = -43 гриба.

Мы хотим, чтобы все девочки получили поровну грибов, поэтому разница между количеством грибов, которое получила первая девочка, и количеством грибов, которое получила третья девочка, должна быть кратной количеству девочек минус одна (Y - 1).

Итак, у нас есть следующее уравнение:

(0.04 * X) + 20 - (0.04 * X) - 43 должно быть кратным (Y - 1).

Упростим это уравнение:

20 - 43 должно быть кратным (Y - 1).

-23 должно быть кратным (Y - 1).

Теперь мы видим, что -23 - это отрицательное число, и чтобы оно было кратным (Y - 1), Y - 1 также должно быть отрицательным. Это возможно только в случае, если Y больше 1. Таким образом, Y (количество девочек) должно быть больше 1.

Теперь давайте рассмотрим, какое количество грибов было собрано:

Общее количество собранных грибов (X) можно выразить как сумму грибов, которые дали каждой из девочек:

X = (0.04 * X) + 20 + (0.04 * X) + 20 - (0.04 * X) - 21 + (0.04 * X) + 20 - (0.04 * X) - 22 + ...

Заметим, что все слагаемые с (0.04 * X) сокращаются, и у нас остается только:

X = 20 + 20 - 21 + 20 - 22 + ...

Теперь сложим числа:

X = 17 + 18 + 19 + ...

Мы видим, что это арифметическая прогрессия, и можно использовать формулу для суммы первых n членов арифметической прогрессии:

S = n/2 * (2a + (n-1) * d),

где S - сумма, n - количество членов, a - первый член, d - разница между членами.

В нашем случае первый член (a) равен 17, а разница (d) между членами равна 1, так как каждый следующий член на 1 больше предыдущего.

Теперь мы можем рассчитать сумму:

X = n/2 * (2 * 17 + (n - 1) * 1).

Упростим это выражение:

X = n/2 * (34 + n - 1).

X = n/2 * (n + 33).

Теперь у нас есть два уравнения:

1. -23 должно быть кратным (Y - 1). 2. X = n/2 * (n + 33).

Мы можем начать проверять разные значения n и Y, начиная с Y = 2 (поскольку Y должно быть больше 1), и проверять, соответствуют ли они этим уравнениям.

Если вы предоставите конкретное значение для Y, я могу продолжить рассчитывать количество собранных грибов (X) и количество девочек (Y).