Question

Решить неравенство: |8x-1| больше либо равно 1

Answer 1

|8x-1|≥1
8x-1≤-1 или 8х-1≥1
8х≤0 или 8х≥2
х≤0 или х≥0,25
x∈(-∞;0] U [0,25;∞)

Answer 2

Конечно, рассмотрим неравенство: \( |8x - 1| \geq 1 \).

Начнем с определения абсолютной величины (модуля). Если у нас есть выражение вида \( |a| \), то это означает расстояние от \(a\) до нуля на числовой прямой. Поэтому, когда мы пишем \( |8x - 1| \geq 1 \), это означает, что расстояние между \(8x - 1\) и нулем на числовой прямой больше или равно 1.

Давайте разберемся, когда это неравенство выполняется.

1. \( |8x - 1| \geq 1 \)

2. Это означает, что \(8x - 1\) находится либо меньше или равно \(-1\), либо больше или равно \(1\). Поскольку мы уже учли, что расстояние от \(8x - 1\) до нуля должно быть больше или равно \(1\).

Теперь решим это неравенство.

1. Сначала рассмотрим случай \(8x - 1 \geq 1\).

\(8x - 1 \geq 1\) \(8x \geq 2\) \(x \geq \frac{2}{8}\) \(x \geq \frac{1}{4}\)

2. Теперь рассмотрим случай \(8x - 1 \leq -1\).

\(8x - 1 \leq -1\) \(8x \leq 0\) \(x \leq 0\)

Итак, мы получили два условия:

1. \(x \geq \frac{1}{4}\) 2. \(x \leq 0\)

Чтобы найти интервалы значений \(x\), которые удовлетворяют обоим условиям, мы можем взять их пересечение. То есть \(x\) должно быть одновременно больше или равно \(\frac{1}{4}\) и меньше или равно \(0\).

Но, увы, эти два условия противоречат друг другу: нельзя одновременно быть больше или равным \(\frac{1}{4}\) и меньше или равным \(0\). Это означает, что нет значений \(x\), которые бы удовлетворяли обоим условиям одновременно, а значит, нет решений для данного неравенства.

Таким образом, данное неравенство \(|8x - 1| \geq 1\) не имеет решений.