Question

Решите системы любым способм, пожалуйста 1) 5х-2у=0 2х-5у=-21 2) 5х+8у=-1 х+2у=4 3)u-v=-10 2u+3v=15

Answer 1

1) 2y=5x; y=2,5x;
2x-5*2,5x=-21;
2x-12,5x=-21;
-10,5x=-21;
x=2;
y=5;
Ответ: (2;5)
2)умножаем 2 уравнение на -5 и складываем:
5x+8y-5x-10y=-1-20;
-2y=-21;
y=10,5;
x+21=4;
x=-17;
Ответ: (-17;10,5)
2) выражаем u:
u=v-10;
2v-20+3v=15;
5v=35;
v=7;
u=7-10=-3;
Ответ: v=7; u=-3

Answer 2

Давайте решим каждую из данных систем уравнений.

1) \(5x - 2y = 0\), \(2x - 5y = -21\)

Сначала решим первое уравнение относительно одной переменной, например, \(5x - 2y = 0\):

\[5x = 2y \Rightarrow x = \frac{2}{5}y\]

Теперь подставим это выражение во второе уравнение:

\[2\left(\frac{2}{5}y\right) - 5y = -21\]

Упростим уравнение:

\[\frac{4}{5}y - 5y = -21\]

\[-\frac{21}{5}y = -21\]

Решив это уравнение, получим \(y = 5\). Теперь подставим значение \(y\) обратно в выражение для \(x\):

\[x = \frac{2}{5} \times 5 = 2\]

Итак, решение первой системы уравнений: \(x = 2, y = 5\).

2) \(5x + 8y = -1\), \(x + 2y = 4\)

Сначала умножим второе уравнение на 5, чтобы сделать коэффициенты при \(x\) одинаковыми:

\[5( x + 2y) = 5 \times 4\]

Это дает нам уравнение \(5x + 10y = 20\). Теперь мы можем вычесть первое уравнение из полученного:

\[(5x + 10y) - (5x + 8y) = 20 - (-1)\]

Это упрощается до \(2y = 21\), что дает \(y = \frac{21}{2}\).

Теперь подставим значение \(y\) во второе уравнение:

\[x + 2\left(\frac{21}{2}\right) = 4\]

Упростим уравнение:

\[x + 21 = 4\]

Решив это уравнение, получим \(x = -17\).

Итак, решение второй системы уравнений: \(x = -17, y = \frac{21}{2}\).

3) \(u - v = -10\), \(2u + 3v = 15\)

Сначала умножим первое уравнение на 3, чтобы сделать коэффициенты при \(v\) одинаковыми:

\[3(u - v) = 3 \times (-10)\]

Это дает нам уравнение \(3u - 3v = -30\). Теперь мы можем сложить второе уравнение с новым уравнением:

\[(2u + 3v) + (3u - 3v) = 15 - 30\]

Это упрощается до \(5u = -15\), что дает \(u = -3\).

Теперь подставим значение \(u\) в первое уравнение:

\[-3 - v = -10\]

Решив это уравнение, получим \(v = 7\).

Итак, решение третьей системы уравнений: \(u = -3, v = 7\).

Таким образом, решения для данных систем уравнений:

1) \(x = 2, y = 5\) 2) \(x = -17, y = \frac{21}{2}\) 3) \(u = -3, v = 7\)