Question

Х⁴-4х²-5=0 помогите плз

Answer 1

$x^4-4x^2-5=0 \\ x^2=t \\ t^2-4t-5=0 \\ (t-5)(t+1)=0$
t=-1 - нет действительных корней
$t=5 \\ x_1= \sqrt{5} , x_2=-\sqrt{5}$

Answer 2

Конечно, я могу помочь с решением данного уравнения. Уравнение, которое вы представили, является квадратным уравнением вида х⁴ - 4х² - 5 = 0. Давайте решим его поэтапно.

Первый шаг: Замена переменной

Для решения данного квадратного уравнения можно воспользоваться заменой переменной. Давайте введем новую переменную u, где u = х². Тогда исходное уравнение примет вид:

u² - 4u - 5 = 0

Второй шаг: Решение квадратного уравнения

Мы получили квадратное уравнение вида u² - 4u - 5 = 0. Давайте решим его с помощью формулы дискриминанта или метода факторизации.

Формула дискриминанта:

Для квадратного уравнения вида au² + bu + c = 0, где a, b и c - коэффициенты, формула дискриминанта выглядит следующим образом:

D = b² - 4ac

Если дискриминант D > 0, то уравнение имеет два различных вещественных корня. Если D = 0, то уравнение имеет один вещественный корень. Если D < 0, то уравнение не имеет вещественных корней.

Применим формулу дискриминанта к нашему уравнению:

a = 1, b = -4, c = -5

D = (-4)² - 4 * 1 * (-5) = 16 + 20 = 36

Третий шаг: Решение уравнения

У нас получилось, что дискриминант D равен 36. Так как D > 0, то уравнение имеет два различных вещественных корня.

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

u₁ = (-b + √D) / (2a) u₂ = (-b - √D) / (2a)

Подставим значения a, b и D в формулу:

u₁ = (-(-4) + √36) / (2 * 1) = (4 + 6) / 2 = 10 / 2 = 5

u₂ = (-(-4) - √36) / (2 * 1) = (4 - 6) / 2 = -2 / 2 = -1

Четвертый шаг: Нахождение корней исходного уравнения

Мы нашли значения u₁ и u₂, которые являются корнями уравнения u² - 4u - 5 = 0. Однако, нам нужно найти значения х, а не u.

Используя замену переменной u = х², мы можем найти значения х следующим образом:

u₁ = х₁² 5 = х₁² х₁ = √5 (положительный корень)

u₂ = х₂² -1 = х₂² х₂ = нет реальных корней (уравнение не имеет вещественных корней)

Пятый шаг: Ответ

Итак, решив исходное уравнение х⁴ - 4х² - 5 = 0, мы получили два значения х:

х₁ = √5 х₂ = нет реальных корней

Таким образом, корни уравнения х⁴ - 4х² - 5 = 0 равны √5 и нет реальных корней.