Question

Стрелок 4 раза стреляет по мишени.Вероятность попадания в мишень при одном выстреле 0.5.Найдите вероятность того,что стрелок 3 раза попал в мишени,а последний раз промахнулся

Answer 1

Попасть в мишень - это событие, а число возможных исходов равно числу выстрелов по мишени, 4.
вероятность множества событий состоит из вероятностей нескольких отдельных событий.
события не связанные. первое событие не влияет на второе и последующие события.
вероятность единичного попадания равно 1/2, т.к. результативных выстрела 3, то вероятность будет равна 1/2*1/2*1/2=1/8=0,125=12,5%

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать биномиальное распределение, так как у нас есть несколько независимых испытаний (выстрелов), и каждый из них может завершиться успехом (попаданием) или неудачей (промахом).

Пусть \( p \) - вероятность попадания в мишень при одном выстреле, а \( q \) - вероятность промаха, где \( q = 1 - p \).

Вероятность того, что стрелок попадет ровно \( k \) раз из \( n \) выстрелов, задается формулой биномиального распределения:

\[ P(X = k) = C_n^k \cdot p^k \cdot q^{n-k} \]

где \( C_n^k \) - биномиальный коэффициент (число сочетаний из \( n \) по \( k \)), определяется формулой \( C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!} \).

В вашем случае \( n = 4 \) (4 выстрела), \( k = 3 \) (3 попадания), \( p = 0.5 \) (вероятность попадания), \( q = 1 - p = 0.5 \) (вероятность промаха).

\[ P(X = 3) = C_4^3 \cdot (0.5)^3 \cdot (0.5)^{4-3} \]

Вычислим:

\[ C_4^3 = \frac{4!}{3!(4-3)!} = \frac{4}{1} = 4 \]

Теперь подставим значения в формулу:

\[ P(X = 3) = 4 \cdot (0.5)^3 \cdot (0.5)^1 = 4 \cdot 0.125 \cdot 0.5 = 0.25 \]

Таким образом, вероятность того, что стрелок попадет в мишень три раза из четырех выстрелов и промажет один раз, равна 0.25 или 25%.