Question

Найдите корни уравнения подбором (используя теорему Виета): 1) xв квадрате-(корень из 3+2)x+2корень из 3=0 2) xв квадрате+(a2-3)x-3aв квадрате= 0

Answer 1

1)  x1=2    x2=√3
2) x1= -3    x2= a^2

Answer 2

Я могу помочь вам найти корни квадратных уравнений с помощью теоремы Виета. Теорема Виета гласит, что если x₁ и x₂ - корни уравнения x² + px + q = 0, то справедливы два равенства:

x₁ + x₂ = -p x₁ · x₂ = q

Давайте решим ваши примеры с помощью этой теоремы.

1) x² - √32x + 2√3 = 0

В этом уравнении p = -√32, q = 2√3. По теореме Виета, мы ищем два числа, которые в сумме дают -√32, а в произведении дают 2√3. Методом подбора можно найти, что такими числами являются -2√3 и -√3/2. Проверим:

(-2√3) + (-√3/2) = -√32 (-2√3) · (-√3/2) = 2√3

Оба равенства выполняются, значит, корни уравнения - это -2√3 и -√3/2.

2) x² + (a² - 3)x - 3a² = 0

В этом уравнении p = a² - 3, q = -3a². По теореме Виета, мы ищем два числа, которые в сумме дают a² - 3, а в произведении дают -3a². Методом подбора можно найти, что такими числами являются -a и 3a. Проверим:

(-a) + (3a) = a² - 3 (-a) · (3a) = -3a²

Оба равенства выполняются, значит, корни уравнения - это -a и 3a.

Надеюсь, это было полезно для вас. Если у вас есть еще вопросы, я рад помочь.