Question

(x+1)*√(x²+x-2)=2x+2

Answer 1

Одно решение  х=-1, но оно не годится, т.к. делает подкоренное выражение отрицательным !
Пусть х не равно -1
Тогда обе части делим на х-1
полуенное выражение возведе  в квадрат ( левую и правую части).

x²+x-2=4 Получим
x²+x=6 
или
x²+x+0,25=6,25

Х+0,5=2,5
или
Х+0,5=-2,5
имеем два решения х=2
и х=-3
Оба оставляют подкоренное выражение положительным, значит подходят.
Ответ: Два решения х=2 и х=-3

Answer 2

Давайте решим уравнение:

\[(x + 1) \cdot \sqrt{x^2 + x - 2} = 2x + 2.\]

1. Возводим обе стороны в квадрат:

\[(x + 1)^2 \cdot (x^2 + x - 2) = (2x + 2)^2.\]

2. Раскрываем скобки:

\[(x^2 + 2x + 1) \cdot (x^2 + x - 2) = 4x^2 + 8x + 4.\]

3. Упрощаем левую сторону:

\[x^4 + x^3 - 2x^2 + 2x^3 + 2x^2 - 4x + x^2 + x - 2 = 4x^2 + 8x + 4.\]

\[x^4 + 3x^3 + x^2 - 3x - 2 = 4x^2 + 8x + 4.\]

4. Приравниваем к нулю:

\[x^4 + 3x^3 - 3x^2 - 11x - 6 = 0.\]

5. Решаем уравнение.

Это уравнение четвертой степени, и в общем случае его решение может быть сложным. Для решения подобных уравнений часто используют численные методы или специализированные программы.

Если есть какие-то ограничения на значения x или другие условия задачи, они могут помочь упростить уравнение или определить конкретные значения x.

Если у вас есть какие-то дополнительные условия, дайте мне знать, и я посмотрю, как можно упростить решение.