Question

Розв´яжіть методом додавання систему рівнянь: {(x+2)/6 - (y-3)/15=1 (X+2,5)/9 - (y+3)/6=1/3

Answer 1

{(х+2)/6-(у-3)/15=1|×30
{(х+2,5)/9-(у+3)/6=(1/3)|×18

{5(х+2)-2(у-3)=30
{2(х+2,5)-3(у+3)=6

{5х+10-2у+6=30
{2х+5-3у-9=6

{5х-2у=30-16=14
-
{2х-3у=6-5+9=10

5х-2у-2х-(-3у)=14-10
3х-2у+3у=4
3х+у=4
у=4-3х
5х-2у=14
5х-2(4-3х)=14
5х-8+6х=14
11х=14+8
11х=22|:11
х=2
у=4-3х
у=4-3×2
у=4-6
у=-2
Ответ: х=2; у=-2


проверка
(2+2)/6-(-2-3)/15=1
(4/6)-(-5/15)=1
2/3+1/3=1
(2+1)/3=1
3/3=1
1=1-истинно!

Answer 2

Розв'язання системи рівнянь методом додавання

Для розв'язання даної системи рівнянь методом додавання, спочатку перетворимо обидва рівняння таким чином, щоб коефіцієнти при одній з невідомих зрівнялися. Після цього віднімаємо одне рівняння від іншого, щоб отримати рівняння з однією невідомою.

Дана система рівнянь має вигляд: ``` (x+2)/6 - (y-3)/15 = 1 (x+2.5)/9 - (y+3)/6 = 1/3 ```

Ми почнемо з першого рівняння. Для вирівнювання коефіцієнтів біля `y` помножимо обидва боки рівняння на 10: ``` 10 * [(x+2)/6 - (y-3)/15] = 10 * 1 ```

Це дасть нам: ``` (10/6)*(x+2) - (10/15)*(y-3) = 10 ```

Після спрощення отримуємо: ``` (5/3)*(x+2) - (2/3)*(y-3) = 10 ```

Тепер перейдемо до другого рівняння. Для вирівнювання коефіцієнтів біля `y` помножимо обидва боки рівняння на 6: ``` 6 * [(x+2.5)/9 - (y+3)/6] = 6 * (1/3) ```

Отримуємо: ``` (6/9)*(x+2.5) - (6/6)*(y+3) = 2 ```

Після спрощення отримаємо: ``` (2/3)*(x+2.5) - (y+3) = 2 ```

Тепер у нас є два рівняння: ``` (5/3)*(x+2) - (2/3)*(y-3) = 10 (2/3)*(x+2.5) - (y+3) = 2 ```

Далі ми віднімаємо перше рівняння від другого: ``` [(2/3)*(x+2.5) - (y+3)] - [(5/3)*(x+2) - (2/3)*(y-3)] = 2 - 10 ```

Після спрощення отримуємо: ``` (2/3)*x + (5/3)*x + (2/3)*y - (2/3)*y = -8 ```

За допомогою спрощення отримуємо: ``` (7/3)*x = -8 ```

Щоб знайти значення `x`, поділимо обидва боки рівняння на `(7/3)`: ``` x = -8 / (7/3) ```

Після спрощення отримуємо: ``` x = -24/7 ```

Тепер підставимо значення `x` у будь-яке з початкових рівнянь для знаходження значення `y`. Наприклад, можемо використати перше рівняння: ``` (x+2)/6 - (y-3)/15 = 1 ```

Підставляємо значення `x = -24/7`: ``` ((-24/7)+2)/6 - (y-3)/15 = 1 ```

Після спрощення отримуємо: ``` (-10/7) - (y-3)/15 = 1 ```

Перенесемо `(y-3)/15` на інший бік рівняння: ``` (-10/7) = 1 + (y-3)/15 ```

Помножимо обидва боки рівняння на 15 для вирівнювання коефіцієнтів: ``` (-10/7)*15 = 15 + (y-3) ```

Отримуємо: ``` -150/7 = 15 + (y-3) ```

Після спрощення отримаємо: ``` -150/7 = 18 + y ```

Перенесемо `18` на інший бік рівняння: ``` -150/7 - 18 = y ```

Отримуємо: ``` y = -150/7 - 18 ```

Після спрощення отримаємо: ``` y = -336/7 ```

Таким чином, розв'язок даної системи рівнянь методом додавання є: ``` x = -24/7 y = -336/7 ```