Question

Отметьте точки A (4; -3) и B (-2; 6) проведите прямую AB найдите координаты точек пересечения этой прямой с осью X и осью Y

Answer 1

Ответ : ( 2 ; 3 ) .....

Answer 2

Конечно, давайте начнем с отметки точек A и B на координатной плоскости:

Точка A имеет координаты (4, -3), а точка B - (-2, 6).

Теперь, чтобы найти уравнение прямой AB, нужно вычислить угловой коэффициент (наклон) прямой и ее смещение (y-пересечение).

Угловой коэффициент прямой можно вычислить по формуле:

\[ \text{Угловой коэффициент} = \frac{{\text{Изменение } y}}{{\text{Изменение } x}} \]

Для точек A и B:

\[ \text{Угловой коэффициент} = \frac{{y_B - y_A}}{{x_B - x_A}} = \frac{{6 - (-3)}}{{-2 - 4}} = \frac{{9}}{{-6}} = -\frac{3}{2} \]

Теперь у нас есть угловой коэффициент (-3/2), и мы можем использовать формулу прямой в общем виде: \( y = mx + c \), где m - угловой коэффициент, c - смещение (y-пересечение).

Теперь, чтобы найти смещение (y-пересечение), используем формулу с точкой A (4, -3):

\[ -3 = (-\frac{3}{2} \times 4) + c \] \[ -3 = -6 + c \] \[ c = 3 \]

Таким образом, уравнение прямой AB:

\[ y = -\frac{3}{2}x + 3 \]

Теперь найдем координаты точек пересечения этой прямой с осями X и Y.

1. С осью X (y = 0):

Подставим y = 0 в уравнение прямой и найдем x:

\[ 0 = -\frac{3}{2}x + 3 \] \[ \frac{3}{2}x = 3 \] \[ x = \frac{3 \times 2}{3} \] \[ x = 2 \]

Точка пересечения с осью X имеет координаты (2, 0).

2. С осью Y (x = 0):

Подставим x = 0 в уравнение прямой и найдем y:

\[ y = -\frac{3}{2} \times 0 + 3 \] \[ y = 3 \]

Точка пересечения с осью Y имеет координаты (0, 3).

Итак, координаты точек пересечения прямой AB с осями X и Y:

- С осью X: (2, 0) - С осью Y: (0, 3)