Question

РЕШИТЕ УРАВНЕНИЕ СРОЧНО ПОЖАЛУЙСТА cosx-√3sinx=√2 ОТКУПЛЮСЬ ЕСЛИ НАДО!

Answer 1

$Cosx-\sqrt{3}Sinx=\sqrt{2} |:2\\\\\frac{1}{2}Cosx-\frac{\sqrt{3} }{2}Sinx=\frac{\sqrt{2} }{2}\\\\Cos\frac{\pi }{3}Cosx-Sin\frac{\pi }{3}Sinx=\frac{\sqrt{2} }{2}\\\\Cos(\frac{\pi }{3}+x)=\frac{\sqrt{2} }{2}\\\\\frac{\pi }{3}+x=\pm arcCos\frac{\sqrt{2} }{2}+2\pi n,n\in z\\\\\frac{\pi }{3}+x=\pm \frac{\pi }{4}+2\pi n,n\in z\\\\x=\pm\frac{\pi }{4}-\frac{\pi }{3}+2\pi n,n\in z\\\\x_{1}=\frac{\pi }{4}-\frac{\pi }{3}+2\pi n=-\frac{\pi }{12}+2\pi n,n\in z$

$x_{2}=-\frac{\pi }{4}-\frac{\pi }{3}+2\pi n,n\in z\\\\x_{2}=-\frac{7\pi }{12}+2\pi n,n\in z$

Answer 2

Для решения уравнения cos(x) - √3sin(x) = √2, мы можем использовать различные методы. Один из них - метод замены тригонометрических функций. Давайте решим это уравнение шаг за шагом.

Шаг 1: Приведение уравнения к виду sin(x + α) = β

Мы можем использовать формулу сложения для синуса, чтобы привести уравнение к виду sin(x + α) = β, где α и β - константы.

cos(x) - √3sin(x) = √2

Мы знаем, что cos(x) = sin(π/2 - x), поэтому мы можем заменить cos(x) в уравнении:

sin(π/2 - x) - √3sin(x) = √2

Теперь мы можем объединить два синуса в один, используя формулу сложения для синуса:

sin(π/2 - x)cos(α) + cos(π/2 - x)sin(α) = √2

sin(π/2 - x + α) = √2

Шаг 2: Нахождение α и β

Теперь мы можем сравнить коэффициенты при sin и cos в полученном уравнении с формой sin(x + α) = β:

sin(π/2 - x + α) = √2

Сравнивая коэффициенты, мы получаем:

π/2 - x + α = π/6

α = π/6 - π/2 + x = -π/3 + x

β = √2

Шаг 3: Решение уравнения sin(x + α) = β

Теперь мы можем решить уравнение sin(x + α) = β, подставив значения α и β:

sin(x - π/3) = √2

Шаг 4: Нахождение решений

Чтобы найти решения уравнения sin(x - π/3) = √2, мы можем использовать обратную функцию синуса:

x - π/3 = arcsin(√2)

x = π/3 + arcsin(√2)

Таким образом, решение уравнения cos(x) - √3sin(x) = √2 равно:

x = π/3 + arcsin(√2)

Пожалуйста, обратите внимание, что я использовал формулы и методы, чтобы решить уравнение. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, дайте мне знать!