Question

Найдите а1 и d арифметической прогрессии а3=-2; а12=-37

Answer 1

А12 = а3 + 9d

-37 = -2 + 9d

-37 + 2 = 9d

-35 = 9d

d = -35/9

d = - 3 целых 8/9

а2 = а3 - d 

a2 = -2  + 3 8/9 = 1 целая 8/9

а1 = а2 - d

a1 = 1 8/9  + 3 8/9 = 4 целых 16/9 = 5 целых 7/9

Answer 2

Для нахождения первого члена `a1` и разности `d` арифметической прогрессии мы можем использовать информацию о третьем члене `a3` и двенадцатом члене `a12`.

Арифметическая прогрессия имеет следующую формулу:

an = a1 + (n - 1) * d

где `an` - n-й член прогрессии, `a1` - первый член прогрессии, `d` - разность между соседними членами прогрессии, и `n` - номер члена прогрессии.

Дано: `a3 = -2` и `a12 = -37`

Нахождение первого члена `a1`:

Мы можем использовать формулу для третьего члена: `a3 = a1 + (3 - 1) * d`

Подставляем известные значения: `-2 = a1 + 2d`

Нахождение разности `d`:

Мы можем использовать формулу для двенадцатого члена: `a12 = a1 + (12 - 1) * d`

Подставляем известные значения: `-37 = a1 + 11d`

Теперь у нас есть система уравнений:

-2 = a1 + 2d
-37 = a1 + 11d

Чтобы решить эту систему уравнений, мы можем использовать метод замещения или метод сложения/вычитания. Давайте воспользуемся методом замещения.

Из первого уравнения, выразим `a1`: `a1 = -2 - 2d`

Подставим это значение во второе уравнение:

`-37 = (-2 - 2d) + 11d`

Раскроем скобки:

`-37 = -2 - 2d + 11d`

Соберем подобные члены:

`-37 = 9d - 2`

Перенесем `-2` на правую сторону:

`-37 + 2 = 9d`

`-35 = 9d`

Разделим обе стороны на `9`:

`-35/9 = d`

Теперь, чтобы найти первый член `a1`, мы можем подставить найденное значение разности `d` в одно из наших исходных уравнений. Давайте используем первое уравнение:

`-2 = a1 + 2 * (-35/9)`

Упростим:

`-2 = a1 - 70/9`

Перенесем `-70/9` на правую сторону:

`-2 + 70/9 = a1`

Для удобства, давайте найдем общий знаменатель и сложим дроби:

`-18/9 + 70/9 = a1`

`52/9 = a1`

Таким образом, первый член арифметической прогрессии равен `52/9`, а разность равна `-35/9`.