Question

пусть х1 и х2 корни уравнения х в квадрате-9х+3=0. запишите квадратное уравнение, корнями которого являлись бы числа 1/х1 и 1/х2, пожалуйста помогите(должен получится ответ: 3х в квадрате-9х+1=0)

Answer 1

(х-х1)(x-x2)=x^2-9x+3=0
по т. Виетта
x1*x2=3
x1+x2=9
1/x1*1/x2=1/3
1/x1+1/x2=(x1+x2)/(x1*x2)=9/3=3
(x-1/x1)(x-1/x2)=x^2-3x+1/3=0
ответ: x^2-3x+1/3=0 или 3x^2-9x+1=0

Answer 2

Корни уравнения

Уравнение x^2 - 9x + 3 = 0 имеет два корня, которые мы обозначим как x1 и x2. Чтобы найти эти корни, мы можем использовать квадратное уравнение и его формулу:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

В данном случае, a = 1, b = -9 и c = 3. Подставляя эти значения в формулу, мы получаем:

x1 = (-(-9) + √((-9)^2 - 4(1)(3))) / (2(1)) x2 = (-(-9) - √((-9)^2 - 4(1)(3))) / (2(1))

Выполняя вычисления, получаем:

x1 = (9 + √(81 - 12)) / 2 x2 = (9 - √(81 - 12)) / 2

x1 = (9 + √69) / 2 x2 = (9 - √69) / 2

Таким образом, корни уравнения x^2 - 9x + 3 = 0 равны:

x1 = (9 + √69) / 2 x2 = (9 - √69) / 2

Квадратное уравнение с корнями 1/x1 и 1/x2

Теперь нам нужно записать квадратное уравнение, корнями которого являются числа 1/x1 и 1/x2. Для этого мы можем использовать следующий подход:

Пусть y = 1/x. Тогда x = 1/y. Заменим x1 и x2 в уравнении на 1/x1 и 1/x2 соответственно:

1/x1 = (9 + √69) / 2 1/x2 = (9 - √69) / 2

Теперь заменим x1 и x2 на y1 и y2:

y1 = (9 + √69) / 2 y2 = (9 - √69) / 2

Таким образом, квадратное уравнение с корнями 1/x1 и 1/x2 будет иметь вид:

(y - y1)(y - y2) = 0

Раскрывая скобки, получаем:

y^2 - (y1 + y2)y + y1y2 = 0

Подставляя значения y1 и y2, получаем:

y^2 - ((9 + √69) / 2 + (9 - √69) / 2)y + ((9 + √69) / 2)((9 - √69) / 2) = 0

Упрощая выражение, получаем:

y^2 - 9y + 1 = 0

Таким образом, квадратное уравнение с корнями 1/x1 и 1/x2 будет иметь вид:

y^2 - 9y + 1 = 0

Подставляя обратные значения y = 1/x, получаем:

(1/x)^2 - 9(1/x) + 1 = 0

Упрощая выражение, получаем:

3x^2 - 9x + 1 = 0

Таким образом, квадратное уравнение с корнями 1/x1 и 1/x2 равно 3x^2 - 9x + 1 = 0.