Question

Найдите первый член и разность арифметическое прогрессии {Сn}, если 1)С27=27 2)С27=60 3)С66=-92 С дано и решением пожалуйста

Answer 1

A) c27-c5=22d=33

d=1.5

c1=c5-4d=27-6=21

б) c66-c20=46d=-92

d=-2

c1= c20-19d=38

Answer 2

Для решения этой задачи требуется найти первый член и разность арифметической прогрессии {Сn}.

Арифметическая прогрессия

Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается прибавлением фиксированного числа (разности) к предыдущему члену.

Обозначим первый член прогрессии как a и разность прогрессии как d.

1) С27 = 27

В данном случае, С27 равно 27. Мы знаем, что Сn = a + (n-1)d, где n - номер члена прогрессии. Подставим значения в формулу: 27 = a + (27-1)d 27 = a + 26d

У нас есть одно уравнение с двумя неизвестными (a и d). Чтобы решить его, нужно иметь еще одно уравнение.

2) С27 = 60

В этом случае, С27 равно 60. Подставим значения в формулу: 60 = a + (27-1)d 60 = a + 26d

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (a и d). Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения a и d.

Вычтем первое уравнение из второго, чтобы устранить a: 60 - 27 = a - a + 26d - 26d 33 = 0 + 0d 33 = 0

Мы получили противоречие. Это означает, что система уравнений несовместна и не имеет решений. В таком случае, невозможно найти первый член и разность прогрессии.

3) С66 = -92

В этом случае, С66 равно -92. Подставим значения в формулу: -92 = a + (66-1)d -92 = a + 65d

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (a и d). Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения a и d.

Мы не можем найти точные значения a и d только по одному уравнению. Но мы можем получить выражение для d в зависимости от a, используя оба уравнения:

a + 26d = 27 a + 65d = -92

Вычтем первое уравнение из второго, чтобы избавиться от a: (a + 65d) - (a + 26d) = -92 - 27 39d = -119

Разделим обе части на 39: d = -119 / 39 d = -3

Теперь, используя значение d, найдем значения a:

a + 26d = 27 a + 26(-3) = 27 a - 78 = 27 a = 27 + 78 a = 105

Таким образом, первый член прогрессии a равен 105, а разность d равна -3 для прогрессии {Сn}, где С27 = -92.