Question

Число 4 є коренем рівняння 3хквадрат-bx+4=0. Знайдіть значення b і другий корінь рівняння

Answer 1

3х² - bx + 4 = 0

1) х=4
3· 4² - b · 4 + 4 = 0
48 - 4b + 4 = 0
52 - 4b = 0
4b = 52
b = 52 : 4
b = 13

2) 3x² - 13x + 4 = 0
D = b² - 4ac
D = 169 - 4·3·4=169-48=121
√D = √ 121 = 11
x₁ = (13+11)/6 = 24/6 = 4
x₁ = 4
x₂ = (13-11)/6= 2/6 =1/3
x₂ = 1/3

Ответ: b = 13;  х₂ = ¹/₃

Answer 2

Щоб знайти значення b та другий корінь рівняння, нам потрібно використати інформацію про те, що число 4 є коренем рівняння 3х^2 - bx + 4 = 0.

Використання кореня у рівнянні

Коли ми знаємо, що число є коренем рівняння, ми можемо використати цю інформацію, щоб скласти рівняння у факторизованій формі. Якщо число a є коренем рівняння, то (x - a) є одним з множників рівняння.

У нашому випадку, ми знаємо, що число 4 є коренем рівняння 3х^2 - bx + 4 = 0. Тому (x - 4) є одним з множників рівняння.

Факторизація рівняння

Знаючи один з множників рівняння, ми можемо розкласти його на добуток двох факторів. У нашому випадку, ми маємо множник (x - 4), тому ми можемо розкласти рівняння як:

(x - 4)(3x + p) = 0,

де p - невідомий коефіцієнт, що буде відповідати за другий корінь рівняння.

Знаходження значення b

Щоб знайти значення b, нам потрібно розкласти коефіцієнт bx на два фактори, які відповідають за кожен з множників рівняння. Зараз ми маємо розклад (x - 4)(3x + p).

Ми знаємо, що вихідне рівняння має вигляд 3х^2 - bx + 4 = 0. Щоб знайти b, ми повинні множити два множники (x - 4) та (3x + p) разом і отримати останній член -bx у рівнянні.

Розкривши дужки, ми отримуємо:

(x - 4)(3x + p) = 3x^2 + px - 12x - 4p.

Зараз ми можемо порівняти цей вираз з початковим рівнянням 3х^2 - bx + 4 = 0 та знайти значення b.

Зауважте, що коефіцієнт перед x^2 у обох виразах рівний 3. Тому ми отримуємо рівняння:

3x^2 + px - 12x - 4p = 3x^2 - bx + 4.

Знаходження b та p

Тепер, коли ми зрівняли обидва вирази, ми можемо порівняти коефіцієнти перед x та вільні члени у рівнянні.

З коефіцієнтів перед x, ми отримуємо:

p - 12 = -b.

З вільних членів, ми отримуємо:

-4p = 4.

З другого рівняння, ми можемо знайти значення p:

-4p = 4, p = -1.

Підставивши значення p у перше рівняння, ми можемо знайти значення b:

p - 12 = -b, -1 - 12 = -b, b = 13.

Таким чином, значення b дорівнює 13.

Знаходження другого кореня рівняння

Тепер, коли ми знайшли значення b та p, ми можемо використати ці значення для знаходження другого кореня рівняння.

Ми маємо рівняння (x - 4)(3x - 1) = 0, де ми знаємо, що число 4 є одним з коренів. Щоб знайти другий корінь, ми можемо прирівняти другий множник до нуля:

3x - 1 = 0.

Розв'язавши це рівняння, ми отримуємо:

3x = 1, x = 1/3.

Таким чином, другий корінь рівняння 3х^2 - bx + 4 = 0 дорівнює 1/3.

Отже, значення b дорівнює 13, а другий корінь рівняння дорівнює 1/3.