Question

Ребятки выручите еще пожалуйста Производные тригонометрических функций. а) y=7cos x - 5sin x - 9 б) y= 5cos2x

Answer 1

А) -7sin x -5cos x
б) -10sin2x

Answer 2

Конечно, я могу помочь вам с производными тригонометрических функций. Давайте рассмотрим два примера, которые вы предоставили.

Производная функции y = 7cos(x) - 5sin(x) - 9

Для нахождения производной этой функции, мы будем использовать правила дифференцирования тригонометрических функций и правило суммы для производных.

Шаг 1: Найдем производные отдельных тригонометрических функций

* Производная функции cos(x) равна -sin(x) * Производная функции sin(x) равна cos(x)

Шаг 2: Найдем производную суммы

Мы можем применить правило суммы для производных, чтобы найти производную функции y = 7cos(x) - 5sin(x) - 9.

Производная функции y по x будет равна сумме производных отдельных функций:

dy/dx = 7*(-sin(x)) - 5*cos(x) - 0

Упрощая это выражение, получим:

dy/dx = -7sin(x) - 5cos(x)

Это и есть производная функции y = 7cos(x) - 5sin(x) - 9.

Производная функции y = 5cos(2x)

Для нахождения производной этой функции, мы снова используем правила дифференцирования тригонометрических функций и правило умножения константы на функцию.

Шаг 1: Найдем производную функции cos(2x)

Для этого нам понадобится использовать цепное правило дифференцирования.

Пусть u = 2x, тогда функция y = cos(u).

Производная функции cos(u) равна -sin(u).

Теперь мы можем применить цепное правило:

dy/du = -sin(u) du/dx = 2

dy/dx = dy/du * du/dx = -sin(u) * 2 = -2sin(u)

Шаг 2: Подставим значение u обратно

dy/dx = -2sin(u)

Поскольку u = 2x, мы можем подставить это значение обратно:

dy/dx = -2sin(2x)

Это и есть производная функции y = 5cos(2x).

Надеюсь, это помогло вам понять, как находить производные тригонометрических функций. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, скажите.