Question

Найти корень уравнения (1/3) в степени 2x-7=27

Answer 1

(1/3)в степени 2х-7=3 в 3 степени
(1/3)в степени 2х-7 =(1/3) -3 степени
2х-7=-3
2х=-3+7
2х=4
х=2
ответ: 2

Answer 2

Чтобы найти корень уравнения \((\frac{1}{3})^{2x-7} = 27\), давайте разберемся с этим шаг за шагом.

1. Начнем с упрощения уравнения. Обратим внимание, что \(27 = 3^3\), поэтому мы можем записать уравнение следующим образом:

\[(\frac{1}{3})^{2x-7} = 3^3\]

2. Теперь, чтобы избавиться от знаменателя, возьмем обе стороны уравнения в отрицательную степень \(-1\):

\[\frac{1}{(\frac{1}{3})^{2x-7}} = \frac{1}{3^3}\]

Это приведет нас к следующему уравнению:

\[3^{2x-7} = \frac{1}{27}\]

3. Теперь мы можем записать обе стороны уравнения с одинаковой основой 3:

\[3^{2x-7} = 3^{-3}\]

Теперь основание совпадает, и мы можем приравнять показатели степеней:

\[2x-7 = -3\]

4. Решим полученное линейное уравнение относительно \(x\):

\[2x = -3 + 7\]

\[2x = 4\]

\[x = 2\]

Таким образом, корень уравнения \((\frac{1}{3})^{2x-7} = 27\) равен \(x = 2\).