Question

При каких значениях параметра а уравнение имеет корни разных знаков. x^2-2(a+2)x+4a+5=0 Помогите пожалуйста

Answer 1

1)D>0
4(a+2)²-4(4a+5)=4a²+16a+16-16a-20=4a²-4=4(a-1)(a+1)>0
a<-1 U a>1
2)x1*x2<0
4a+5<0
4a<-5
a<-1,25
a∈(-∞;-1,25)

Answer 2

При каких значениях параметра а уравнение имеет корни разных знаков.
x^2-2(a+2)x+4a+5=0  .
---------------------------------------------
* * *  для   приведенного квадратного  уравнения   x² +px +q =0  :
{ D/4 = (p/2)² -q >0 ; q =x₁ x ₂ < 0   * * *
-------
{  (a+2)²  - (4a+5) >0  ; 4a+5 <0 . ⇔ {  a²  -1 >0  ; a < - 5/4 . ⇔
{  (a +1)(a -1)  >0  ; a < - 1,25.⇒  a < -1,25.( например методом интервалов)   

/////////////////////////////////// (- 1) -----------------( 1 ) //////////////////////-

////////////////////// ( -1,25)--------------------------------------------

ответ:   a ∈ ( - ∞ ;  -1,25) .

Answer 3

Для того чтобы уравнение x^2 - 2(a+2)x + 4a + 5 = 0 имело корни разных знаков, необходимо, чтобы дискриминант этого уравнения был положительным. Дискриминант можно вычислить по формуле D = b^2 - 4ac, где a, b и c - коэффициенты уравнения.

В данном случае, уравнение имеет вид x^2 - 2(a+2)x + 4a + 5 = 0, поэтому: - a = 1 - b = -2(a+2) = -2(a+2) - c = 4a + 5

Теперь, чтобы найти значения параметра a, при которых уравнение имеет корни разных знаков, нужно рассмотреть два случая: 1. Когда дискриминант D больше нуля. 2. Когда дискриминант D равен нулю.

Когда дискриминант D > 0:

Если дискриминант D больше нуля, то уравнение имеет два различных корня. Для того чтобы корни были разных знаков, один из корней должен быть положительным, а другой - отрицательным.

Когда дискриминант D = 0:

Если дискриминант D равен нулю, то уравнение имеет один корень. В этом случае, чтобы корни были разных знаков, корень должен быть равен нулю.

Теперь давайте рассмотрим каждый случай подробнее.

Когда дискриминант D > 0:

Если дискриминант D больше нуля, то уравнение имеет два различных корня. Для того чтобы корни были разных знаков, один из корней должен быть положительным, а другой - отрицательным.

Вычислим дискриминант D для данного уравнения: D = (-2(a+2))^2 - 4 * 1 * (4a + 5) D = 4(a+2)^2 - 4(4a + 5) D = 4(a^2 + 4a + 4) - 16a - 20 D = 4a^2 + 16a + 16 - 16a - 20 D = 4a^2 - 4 D = 4(a^2 - 1)

Теперь, чтобы дискриминант был больше нуля, необходимо, чтобы a^2 - 1 > 0. Решим это неравенство: a^2 - 1 > 0 (a - 1)(a + 1) > 0

Из этого неравенства следует, что a должно принимать значения из интервала (-∞, -1) U (1, +∞), чтобы уравнение имело корни разных знаков.

Когда дискриминант D = 0:

Если дискриминант D равен нулю, то уравнение имеет один корень. В этом случае, чтобы корни были разных знаков, корень должен быть равен нулю.

Вычислим дискриминант D для данного уравнения: D = (-2(a+2))^2 - 4 * 1 * (4a + 5) D = 4(a+2)^2 - 4(4a + 5) D = 4(a^2 + 4a + 4) - 16a - 20 D = 4a^2 + 16a + 16 - 16a - 20 D = 4a^2 - 4 D = 4(a^2 - 1)

Теперь, чтобы дискриминант был равен нулю, необходимо, чтобы a^2 - 1 = 0. Решим это уравнение: a^2 - 1 = 0 (a - 1)(a + 1) = 0

Из этого уравнения следует, что a должно быть равно -1 или 1, чтобы уравнение имело корни разных знаков.

Итак, при значениях параметра a из интервала (-∞, -1) U (1, +∞) или при a = -1 или a = 1, уравнение x^2 - 2(a+2)x + 4a + 5 = 0 будет иметь корни разных знаков.

Надеюсь, это помогло! Если у вас возникли еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.