Question

Решите квадратные уравнения : 1) Х (в квадрате) = 36 2) 3х (в квадрате)-48=0 3) 2у(в квадрате) +у=0 4) 4у(в квадрате) +81=0 5)(х+2)в квадрате =9

Answer 1

1)

x²=36

x²-36=0

(x-6)(x+6)=0

x-6=0  или   x+6=0

x = 6    или    x = - 6

2)

3·(x²-16)=0

x²-16=0

(x-4)(x+4)=0

x=4  или  х= - 4

3)

у(2у+1)=0

у=0   или   2у+1=0

y=-1/2

4)4y²+81=0

уравнение не имеет корней, так как 4у²≥0,

4у²+81≥81

5)(x+2)²=9

(x+2)²-9=0

(x+2-3)(x+2+3)=0

(x-1)(x+5)=0

x=1  или   x= - 5

Answer 2

Решение квадратных уравнений:

1) Х² = 36

Для решения этого уравнения мы можем применить корень к обеим сторонам уравнения:

√(Х²) = √(36)

Это дает нам два возможных решения: Х = 6 и Х = -6.

2) 3х² - 48 = 0

Сначала мы выражаем уравнение в виде квадратного трехчлена:

3х² = 48

Затем мы делим обе стороны на 3, чтобы избавиться от коэффициента перед x²:

х² = 16

Применяя корень к обеим сторонам уравнения, мы получаем два возможных решения: х = 4 и х = -4.

3) 2у² + у = 0

В этом уравнении мы можем вынести y как общий множитель:

у(2у + 1) = 0

Это означает, что у = 0 или 2у + 1 = 0.

Если у = 0, то это дает нам одно возможное решение: у = 0.

Если 2у + 1 = 0, то мы выражаем у:

2у = -1

у = -1/2

Таким образом, у = 0 и у = -1/2 являются двумя возможными решениями.

4) 4у² + 81 = 0

Мы выражаем уравнение в виде квадратного трехчлена:

4у² = -81

Затем мы делим обе стороны на 4:

у² = -81/4

Это уравнение не имеет реальных решений, так как квадрат числа не может быть отрицательным.

5) (х + 2)² = 9

Мы раскрываем скобки:

х² + 4х + 4 = 9

Затем мы переносим все термы на левую сторону уравнения:

х² + 4х + 4 - 9 = 0

х² + 4х - 5 = 0

Это уравнение можно решить с помощью факторизации или квадратного корня. Однако, здесь мы воспользуемся формулой дискриминанта:

Дискриминант (D) = b² - 4ac

где a = 1, b = 4 и c = -5. Подставим эти значения в формулу:

D = 4² - 4(1)(-5) = 16 + 20 = 36

Так как D > 0, у нас есть два реальных решения.

Используем формулу корней квадратного уравнения:

х = (-b ± √D) / (2a)

х = (-4 ± √36) / (2 * 1)

х = (-4 ± 6) / 2

Это дает нам два решения: х = -5 и х = 1.

Таким образом, решения уравнения (х + 2)² = 9 являются х = -5 и х = 1.