Question

Найдите tgα, если tg(α+П/4)=4

Answer 1

$tg( \alpha + \pi /4)= \frac{tg \alpha +tg \pi /4}{1-tg \alpha tg \pi /4}= \frac{tg \alpha +1}{1-tg \alpha }=4=> \\ => tg \alpha +1=4(1-tg \alpha) \\ tg \alpha +1=4-4tg \alpha \\ 5tg \alpha=3 \\ tg \alpha= \frac{3}{5}$

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся тригонометрическими тождествами и свойствами тангенса.

Имеем tg(α + π/4) = 4.

Воспользуемся формулой тангенса суммы двух углов: tg(α + π/4) = (tgα + tg(π/4)) / (1 - tgα * tg(π/4)).

Так как tg(π/4) = 1, то уравнение примет вид: (tgα + 1) / (1 - tgα) = 4.

Раскроем скобки: tgα + 1 = 4 - 4tgα.

Перенесем все члены с tgα в одну сторону: 5tgα = 3.

Выразим tgα: tgα = 3/5.

Таким образом, tgα = 3/5.