Question

Помогитеее Из А в В одновременно выехали два автомобилиста. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 30 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью, большей скорости первого на 9 км/ч, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилистом. Найдите скорость первого автомобилиста.

Answer 1

Х - скорость первого
x*t=s первый проехал
t*(30+x+9)/2=s второй проехал
приравниваем левые части сокращаем на t
x=(30+x+9)/2
2x=39+x
x=39 скорость первого
проверка за 1 час езды
39*1=(30+(39+9))2 делим на два потому что л пути с одной скорость потом пол пути сдруго скоростью.
39=78/2
39=39

можно проверить при езде в два часа
39*2=30+48
78=78

Answer 2

40 км в час..........                                     

Answer 3

Обозначим расстояние от точки А до точки В как D (в километрах), а скорость первого автомобилиста как V (в километрах в час). Также обозначим время, которое потратил первый автомобилист на поездку, как T.

Тогда первый автомобилист пройдет расстояние D со скоростью V, и мы можем записать уравнение:

\[ D = V \cdot T \]

Второй автомобилист проехал первую половину пути со скоростью 30 км/ч, что займет \( \frac{D}{2 \cdot 30} \) часов. Затем он проехал вторую половину пути со скоростью, большей скорости первого на 9 км/ч, т.е., со скоростью \( V + 9 \) км/ч, что займет \( \frac{D}{2 \cdot (V + 9)} \) часов.

Таким образом, общее время второго автомобилиста равно сумме времени на первой половине пути и времени на второй половине пути:

\[ \frac{D}{2 \cdot 30} + \frac{D}{2 \cdot (V + 9)} \]

Согласно условию, оба автомобилиста прибыли в точку В одновременно, поэтому можно приравнять их времена:

\[ T = \frac{D}{2 \cdot 30} + \frac{D}{2 \cdot (V + 9)} \]

Теперь мы можем использовать первое уравнение для выражения времени T через скорость V:

\[ T = \frac{D}{V} \]

Приравниваем два уравнения:

\[ \frac{D}{V} = \frac{D}{2 \cdot 30} + \frac{D}{2 \cdot (V + 9)} \]

Чтобы упростить уравнение, умножим все его части на \(2 \cdot V \cdot (V + 9)\) (предполагаем, что \(V \neq 0\) и \(V + 9 \neq 0\)):

\[ 2 \cdot (V + 9) = V \cdot (V + 9) + 30 \]

Раскроем скобки:

\[ 2V + 18 = V^2 + 9V + 30 \]

Приведем все члены к одной стороне и упростим:

\[ V^2 + 7V - 12 = 0 \]

Теперь решим квадратное уравнение. Формула для решения квадратного уравнения вида \(ax^2 + bx + c = 0\) имеет вид:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

В данном случае, у нас \(a = 1\), \(b = 7\), и \(c = -12\). Подставим эти значения в формулу:

\[ V = \frac{-7 \pm \sqrt{7^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-12)}}{2 \cdot 1} \]

\[ V = \frac{-7 \pm \sqrt{49 + 48}}{2} \]

\[ V = \frac{-7 \pm \sqrt{97}}{2} \]

Таким образом, у нас два возможных значения для скорости первого автомобилиста:

\[ V_1 = \frac{-7 + \sqrt{97}}{2} \approx 5.37 \text{ км/ч} \]

\[ V_2 = \frac{-7 - \sqrt{97}}{2} \approx -12.37 \text{ км/ч} \]

Так как скорость не может быть отрицательной, то первый автомобилист двигался со скоростью около 5.37 км/ч.