Question

Вычислить корень 3 степени из √(-8) . корень 4 степени из √10.000

Answer 1

$\sqrt[3]{-8} =- \sqrt[3]{8}=-2$
$\sqrt[4]{10000} =10$

Answer 2

Чтобы вычислить корень третьей степени из √(-8) и корень четвертой степени из √10.000, давайте разберемся по очереди.

Вычисление корня третьей степени из √(-8):

Сначала найдем значение √(-8). Как вы заметили, под корнем находится отрицательное число, что означает, что извлечение корня из этого числа не определено в обычном поле вещественных чисел. Однако, в комплексной арифметике это возможно.

√(-8) можно представить в виде √8 * i, где i - мнимая единица (i^2 = -1). Тогда мы можем продолжить вычисления:

√8 * i = √(4 * 2) * i = √4 * √2 * i = 2 * √2 * i = 2√2 * i

Таким образом, корень третьей степени из √(-8) равен 2√2 * i.

Вычисление корня четвертой степени из √10.000:

Сначала найдем значение √10.000. Это равно √(100 * 100) = 100.

Затем найдем корень четвертой степени из 100. Это равно √(10 * 10) = 10.

Таким образом, корень четвертой степени из √10.000 равен 10.

Итого: - Корень третьей степени из √(-8) равен 2√2 * i. - Корень четвертой степени из √10.000 равен 10.

Обратите внимание, что i обозначает мнимую единицу, которая используется в комплексной арифметике для представления мнимых чисел.