Question

Найдите все значения а, при который один из корней уравнения: х^2-2ах+a^2=0 равен 3

Answer 1

$x^2-2ax+a^2=0\\D=4a^2-4a^2=0\\x=\frac{2a}{2} =a\\x=3=a$

То есть корень уравнения равен 3, если а равно 3.

Ответ: 3.

Answer 2

Я могу помочь вам решить это уравнение.

Уравнение х^2-2ах+a^2=0 является квадратным уравнением, которое можно решить с помощью формулы:

$$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$

где a, b и c - это коэффициенты уравнения.

В данном случае, a = a, b = -2a и c = a^2. Подставляя эти значения в формулу, получаем:

$$x = \frac{2a \pm \sqrt{(-2a)^2 - 4a(a^2)}}{2a}$$

Упрощая, получаем:

$$x = \frac{2a \pm \sqrt{4a^2 - 4a^3}}{2a}$$

$$x = \frac{2a \pm 2a\sqrt{1 - a}}{2a}$$

$$x = 1 \pm \sqrt{1 - a}$$

Теперь, если один из корней уравнения равен 3, то мы можем приравнять x к 3 и решить уравнение относительно a:

$$3 = 1 \pm \sqrt{1 - a}$$

$$2 = \pm \sqrt{1 - a}$$

$$4 = 1 - a$$

$$a = -3$$

Это единственное значение a, при котором один из корней уравнения равен 3. Другой корень в этом случае будет равен -1.

Надеюсь, это помогло вам. Если у вас есть еще вопросы, я буду рад ответить.