Question

укажіть первісну для функції f(x)=sin 4x

Answer 1

 f(x)=sin 4x

F(x) = -1/4 cos4x + C

Answer 2

Первісна для функції f(x) = sin 4x є функцією, яка має похідну, рівну f(x). За таблицею первісних, ми можемо знайти первісну для функції sin x, яка є -cos x + C, де C - довільна стала. Але ми маємо sin 4x, а не sin x, тому ми повинні застосувати правило 3, яке каже, що якщо F(x) є первісною для f(x), а k і b - постійні числа, то F(kx + b) є первісною для f(kx + b) / k. У нашому випадку, k = 4, b = 0, f(x) = sin x і F(x) = -cos x + C. Тому первісна для f(4x) / 4 є F(4x) + C, або -cos 4x + C. Але ми ще не врахували ділення на 4, тому ми повинні помножити нашу первісну на 4, щоб отримати правильну відповідь. Отже, первісна для f(x) = sin 4x є -4 cos 4x + C.