Question

X3+3x2-x-3 Разложите многочлен на множители способом группировки

Answer 1

$x^3+3x^2-x-3=x^2(x+3)-(x+3)=(x+3)(x^2-1)=\\\\=(x+3)(x-1)(x+1)$

Answer 2

Конечно, давайте разложим многочлен \(X^3 + 3X^2 - X - 3\) на множители с использованием метода группировки.

1. Сначала сгруппируем первые два и последние два члена:

\((X^3 + 3X^2) + (-X - 3)\)

Теперь выделим общий множитель из каждой группы:

\(X^2(X + 3) - 1(X + 3)\)

Теперь у нас есть общий множитель \((X + 3)\), который можно выделить:

\((X + 3)(X^2 - 1)\)

2. Теперь рассмотрим \(X^2 - 1\). Это разность квадратов, которую можно разложить:

\((X + 3)(X - 1)(X + 1)\)

Таким образом, многочлен \(X^3 + 3X^2 - X - 3\) можно разложить на множители следующим образом:

\((X + 3)(X - 1)(X + 1)\)