Question

При каком значении а наименьшее значение функции у= 2х^2+6х+а равно 4?а)-13 б)13 в)-32 г)8,5

Answer 1

$y= 2x^2+6x+\alpha$
это парабола, ветви вверх, значит наименьшее значение достигается в вершине $x_0=\dfrac{-b}{2a}= \dfrac{-6}{2\cdot 2} =-1,5$

$y_{min}=y(x_0)= 2(x_0)^2+6x_0+\alpha=-4,5+\alpha$

по условию минимум равен 4, т.е.
$-4,5+\alpha=4 \\\alpha=8,5$

Answer 2

Для того, чтобы найти значение а, при котором наименьшее значение функции у = 2х^2 + 6х + а равно 4, нужно воспользоваться формулой для наименьшего значения квадратного трехчлена. Эта формула гласит, что наименьшее значение квадратного трехчлена у = ах^2 + bx + c равно c - b^2 / 4a и достигается при х = -b / 2a. В нашем случае а = 2, b = 6, c = а. Подставляя эти значения в формулу, получаем:

4 = а - 6^2 / 4 * 2

Упрощая выражение, получаем:

а = 4 + 9

а = 13

Ответ: б) 13.