Question

Чему равна сумма корней уравнения: корень(61-4х)=IxI - 4

Answer 1

Корень(61-4х)=IxI - 4
Такое уравнение для наглядности лучше сначала решить графически.
Из чертежа сразу видно две точки пересечения графика функции корень(61-4х) и графика функции IxI-4
Причем одно решение будет в области где х>0, а второе решение в области где x<0
Найдем эти решения аналитически.
Запишем уравнение для x>0
корень(61-4х) =x-4
Возведем обе части уравнения во вторую степень
61-4х = x^2-8x+16
    x^2-4x-45=0
D =16+ 180 =196
x1=(4-14)/2=-5( не подходит так как мы приняли что х>0)
x2=(4+14)/2=9
Запишем уравнение при х<0
корень(61-4х) = -x-4
Возводим в квадрат обе части уравнения
           61-4х =х^2+8x+16
           x^2+12x-45=0
         D=144+180= 324
x1=(-12-18)/2=-15
x2=(-12+18)/2= 3( не подходит так как мы приняли что х<0)
Получили два корня уравнения  9 и -15
Сумма корней уравнения равна 9+(-15) =-6
Ответ: -6

Answer 2

Решение Вашего задания во вложении (  2 фото) , выбери лучшее изображение

Answer 3

Для начала, решим уравнение корень(61-4х) = IxI - 4.

Перенесем все слагаемые влево: корень(61-4х) - IxI + 4 = 0.

Так как корень всегда неотрицательный, то IxI равно x, если x ≥ 0, и -x, если x < 0.

Рассмотрим два случая:

1. x ≥ 0: Тогда IxI равно x. Подставим это в уравнение: корень(61-4х) - x + 4 = 0. Перенесем x вправо: корень(61-4х) = x - 4. Возводим обе части уравнения в квадрат: 61 - 4х = (x - 4)^2. Раскрываем скобку: 61 - 4х = x^2 - 8x + 16. Перенесем все слагаемые влево: x^2 - 8x + 16 + 4х - 61 = 0. Упростим: x^2 - 4х - 29 = 0. Решим квадратное уравнение: D = (-4)^2 - 4 * 1 * (-29) = 16 + 116 = 132. x1 = (4 + √132) / 2 = (4 + 2√33) / 2 = 2 + √33. x2 = (4 - √132) / 2 = (4 - 2√33) / 2 = 2 - √33.

2. x < 0: Тогда IxI равно -x. Подставим это в уравнение: корень(61-4х) + x + 4 = 0. Перенесем x вправо: корень(61-4х) = -x - 4. Возводим обе части уравнения в квадрат: 61 - 4х = (-x - 4)^2. Раскрываем скобку: 61 - 4х = x^2 + 8x + 16. Перенесем все слагаемые влево: x^2 + 8x + 16 - 4х - 61 = 0. Упростим: x^2 + 4х - 45 = 0. Решим квадратное уравнение: D = 4^2 - 4 * 1 * (-45) = 16 + 180 = 196. x1 = (-4 + √196) / 2 = (-4 + 14) / 2 = 5. x2 = (-4 - √196) / 2 = (-4 - 14) / 2 = -9.

Таким образом, сумма корней уравнения равна: (2 + √33) + (2 - √33) + 5 + (-9) = 4 - 9 + 5 = 0.