Question

Найти стороны пряоугольника,если известно, что одна из них на 17 см больше другой, а диагональ прямоугольника равна 25 см

Answer 1

Пусть одна сторона =х а другая х+17 по т Пифагора    х^2+(x+17)^2=25^2или 625
раскрываем скобки и решаем квадратное уравнение 2х^2+34x+289=625
x^2+17x-168=0      D=961      VD=31 X=7           x+17=24 второй корень не подходит по условию

Answer 2

Давайте обозначим стороны прямоугольника через \( a \) и \( b \), где \( a \) - это длина одной стороны, \( b \) - длина другой стороны. Из условия задачи нам известно, что одна из сторон на 17 см больше другой:

\[ \begin{cases} a = b + 17 \\ \end{cases} \]

Также известно, что диагональ прямоугольника равна 25 см. В прямоугольнике диагональ, стороны и углы связаны между собой через теорему Пифагора:

\[ c^2 = a^2 + b^2 \]

где \( c \) - длина диагонали. Подставим известные значения:

\[ 25^2 = (b + 17)^2 + b^2 \]

Раскроем скобки и упростим уравнение:

\[ 625 = b^2 + 34b + 289 + b^2 \]

Сгруппируем члены:

\[ 2b^2 + 34b - 336 = 0 \]

Теперь решим квадратное уравнение. Для этого можно воспользоваться формулой:

\[ b = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{{2a}} \]

где у нас \( a = 2 \), \( b = 34 \), \( c = -336 \). Подставим значения:

\[ b = \frac{{-34 \pm \sqrt{{34^2 - 4(2)(-336)}}}}{{2(2)}} \]

Вычислим подкоренное выражение:

\[ b = \frac{{-34 \pm \sqrt{{1156 + 2688}}}}{{4}} \]

\[ b = \frac{{-34 \pm \sqrt{{3844}}}}{{4}} \]

\[ b = \frac{{-34 \pm 62}}{{4}} \]

Теперь у нас два возможных значения для \( b \):

1. \( b_1 = \frac{{-34 + 62}}{{4}} = 7 \) 2. \( b_2 = \frac{{-34 - 62}}{{4}} = -24 \)

Так как длина стороны не может быть отрицательной, отбросим второй вариант. Теперь найдем значение \( a \) с использованием первого уравнения:

\[ a = b + 17 = 7 + 17 = 24 \]

Таким образом, стороны прямоугольника равны 7 см и 24 см.